使用scipy.stats拟合非规范化分布

Question

我尝试拟合直方图，但拟合仅适用于标准化数据，即直方图中的选项normed=True。有没有办法用scipy stats（或其他方法）这样做？这是一个使用均匀分布的MWE：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import random
from scipy.stats import uniform

data = []
for i in range(1000):
    data.append(random.uniform(-1,1))

loc, scale = uniform.fit(data)

x = np.linspace(-1,1, 1000)
y = uniform.pdf(x, loc, scale)

plt.hist(data, bins=100, normed=False)
plt.plot(x, y, 'r-')
plt.show()

我也试过定义我自己的功能（下面），但我感觉不合适。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import random
from scipy import optimize

data = []
for i in range(1000):
    data.append(random.uniform(-1,1))

def unif(x,avg,sig):
    return avg*x + sig

y, base = np.histogram(data,bins=100)
x = [0.5 * (base[i] + base[i+1]) for i in xrange(len(base)-1)]

popt, pcov = optimize.curve_fit(unif, x, y)
x_fit = np.linspace(x[0], x[-1], 100)
y_fit = unif(x_fit, *popt)

plt.hist(data, bins=100, normed=False)
plt.plot(x_fit, y_fit, 'r-')
plt.show()

Answer 1

请注意，将分布拟合到直方图通常是个坏主意。与原始数据相比，直方图包含的信息较少，因此拟合最可能更差。因此，问题中的第一个MWE实际上包含最佳方法。只需标准化直方图，它就会匹配数据的分布：plt.hist(data, bins=100, normed=True)。

但是，您似乎确实希望使用非标准化的直方图。在这种情况下，采用直方图通常使用的标准化，并将其倒置应用于拟合分布。 documentation将规范化描述为

  

N /（LEN（x）的`DBIN）

将除以观察次数乘以箱宽，这很冗长。

将分布乘以此值会产生每箱的预期计数：

loc, scale = uniform.fit(data)

x = np.linspace(-1,1, 1000)
y = uniform.pdf(x, loc, scale)

n_bins = 100      
bin_width = np.ptp(data) / n_bins

plt.hist(data, bins=n_bins, normed=False)
plt.plot(x, y * len(data) * bin_width, 'r-')

第二个MWE很有趣，因为你描述了一个不合适的行，但实际上它是非常合适 :)。您只需过度拟合直方图，因为虽然您希望水平线（一个自由度）适合任意线（两个自由度）。

所以，如果你想要一条水平线适合水平线，如果你适合别的东西，不要惊讶于得到别的东西......

def unif(x, sig):
    return 0 * x + sig  # slope is zero -> horizontal line

然而，有一种更简单的方法来获得非标准化均匀分布的高度。只需平均所有箱柜的直方图：

y, base = np.histogram(data,bins=100)
y_hat = np.mean(y)
print(y_hat)
# 10.0

或者，甚至更简单地使用len(data) / n_bins == 10的理论值。