在python中使用scipy曲线拟合适应boxcar函数的问题

Question

我不能让这个棚车适合工作......我得到“OptimizeWarning：无法估计参数的协方差   category = OptimizeWarning）“，并且输出系数不会超出起始猜测。

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
def box(x, *p):
    height, center, width = p
    return height*(center-width/2 < x)*(x < center+width/2)

x = np.linspace(-5,5)
y = (-2.5<x)*(x<2.5) + np.random.random(len(x))*.1

coeff, var_matrix = curve_fit(box, x, y, p0=[1,0,2])

输出系数是[1.04499699,0。，2。]，而不是第三个甚至没有改变。

我怀疑这个函数形式不适合curve_fit使用的levenberg-marquardt算法，这有点烦人，因为我喜欢这个函数。在mathematica中，指定monte carlo优化将是微不足道的。

Answer 1

  

我怀疑这种功能形式不适合curve_fit使用的levenberg-marquardt算法

你是对的。通常，基于梯度的优化不适合具有锐边的函数。通过稍微调整函数参数并观察拟合质量的变化来估计梯度。但是，如果不跨越数据点，则仅移动边缘会导致零梯度：

• 答：很容易拟合振幅，因为高度的微小变化会导致残差的变化。
• B：很难适应边缘，因为位置的微小变化不会影响残差（除非变化大到足以使边缘越过数据点）。

使用随机方法应该更好。 Scipy具有differential_evolution功能，它使用遗传算法，因此与蒙特卡罗方法有关。但是，使用它比curve_fit更简单。您需要指定参数的成本函数和范围：

res = differential_evolution(lambda p: np.sum((box(x, *p) - y)**2),  # quadratic cost function
                             [[0, 2], [-5, 5], [0.1, 10]])  # parameter bounds

它仍然是一个单行：）

coeff, var_matrix = curve_fit(box, x, y, p0=[1,0,2])

res = differential_evolution(lambda p: np.sum((box(x, *p) - y)**2), [[0, 2], [-5, 5], [0.1, 10]])

plt.step(x, box(x, *coeff), where='mid', label='curve_fit')
plt.step(x, box(x, *res.x), where='mid', label='diff-ev')
plt.plot(x, y, '.')
plt.legend()