Question

我有一个家庭作业，要求我使用按位运算将32位单精度浮点整数除以C（如果也可以使用语句和for循环）。 float的位表示为无符号整数，因此我们可以使用按位运算符对它们进行修改。我的问题是，我很难理解分裂期间的比特究竟发生了什么。我的初步计划只是将指数位右移1，同时保持符号和尾数位相同，但这没有奏效。例如，当我的函数给出由0x800000表示的位时，我的函数返回0x00000000，因为右移指数将导致所有位为0.但是，根据作业的测试驱动程序，在这种情况下的正确答案是0x00400000。这真让我困惑，因为我不确定指数位如何或为何会转换为尾数位。

unsigned divideFloatBy2(unsigned uf){
//copy the sign bit
unsigned signBit = (1 << 31) & uf;

//copy mantissa
unsigned mantissa = ~0;
mantissa >>= 9;
mantissa &= uf;

//copy exponent
unsigned mask = 0xFF;
mask <<= 23;
unsigned exponent = (uf & mask);
exponent >>= 23;

exponent >>= 1; //right shift to divide by 2;

exponent <<= 24;

//combine all again
unsigned ret = signBit | exponent | mantissa;
return ret; //will be interpreted as float later
}

此功能对某些输入正常工作，但不是全部，例如上面给出的输入。请记住，我更多地询问在分割期间浮点数会发生什么，而不是我只是要求代码来完成这项工作。

Answer 1

你有一个很好的见解，即按2的幂缩放归一化的，基数为2的浮点数只会影响指数（假设你既不溢出也不下溢），但是你正在执行错误的操作。将指数右移1相当于将它 - 指数 - 除以2。结果与原始数字的平方根具有相同的大小。除非原始数字大约为4，否则这根本不是你所追求的。

它可能会帮助您以二进制科学记数法写出示例，因为它与机器表示形式紧密对应。那么假设您的原始数字N为1.01010x2 ¹¹⁰。

N / 2 = N * 2^-1
      = 1.01010x2¹¹⁰ * 2^-1
      = 1.01010x2^110-1
      = 1.01010x2¹⁰¹

所以是的，尾数和符号不会改变，但对指数的影响只是将它减少1。

关于原始程序，请注意事实上它并没有正确实现您描述的方法。它将指数位向右移动23以使单位位置具有最低有效位，然后再向右移动一位以实现操作，但随后向左移位 24 位。它应该向左移动仅23，反转原来的右移，使结果位回到正确的位置。

您实际执行的操作的效果是清除最不显着的指数位，这恰好相当于当偏置指数为奇数时减1。这就是为什么它会在一半时间内产生正确的答案。

Answer 2

当......给定0x800000时，我的函数返回0 ....，正确的答案是0x00400000。

这是将最小正常 float值除以2，详见下面的＃3。

代码存在许多问题。

对于大多数有限数，当指数为＆gt;时，@John Bollinger良好答案指出，递减而不是移位指数是正确的。 1
当exponent == 0时，数字为sub-normal（或非常规）且需要将其mantissa字段右移（/2）。指数保持为0.如果移出的位为1，则除以2则不精确。根据更多的舍入，然后调整mantissa - 可能通过添加1.
当exponent == 1时，结果将是次正常的，并且需要在mantissa字段中创建正常数字的隐含位并向右移位（/2）。如上所述，这种转变可能导致四舍五入。指数变为0.注意＆＃34;舍入＆＃34; mant可能超过mant 0x7FFFFF的最大值，然后需要调整字段。
当exponent == MAX (255)时，数字不是有限的（它是无穷大或非数字），应该单独留下。

1 << 31之类的代码更好地定义为：

// unsigned signBit = (1 << 31) & uf;
unsigned signBit = (1u << 31) & uf;   // Use an unsigned mask
unsigned signBit = (1LU << 31) & uf;  // unsigned may be 16 bit.
// or better yet
unsigned signBit = uf & 0x80000000;

mantissa推导的角点缺点在于它依赖于（绝大多数）2的补码。便携式替代方案：

// unsigned mantissa = ~0;  Incorrect mask in `mantissa` when `int` is not 2's comp.
// unsigned mantissa = -1;  correct all bits set.
// mantissa >>= 9;
// mantissa &= uf;
// or simply use
unsigned mantissa = 0x7FFFFF & uf;

unsigned可能是16,32,64，bit等。最好使用最小或精确宽度类型。

#define SIGN_MASK 0x80000000
#define EXPO_MASK 0x7F800000
#define MANT_MASK 0x007FFFFF

#define EXPO_SHIFT 23
#define EXPO_MAX         (EXPO_MASK >> EXPO_SHIFT)
#define MANT_IMPLIED_BIT (MANT_MASK + 1u)

uint32_t divideFloatBy2(uint32_t uf){
  unsigned sign = uf & SIGN_MASK;
  unsigned expo = uf & EXPO_MASK;
  unsigned mant = uf & MANT_MASK;

  expo >>= EXPO_SHIFT;
  // when the number is not an infinity nor NaN
  if (expo != EXPO_MAX) {
    if (expo > 1) {
      expo--;  // this is the usual case
    } else {
      if (expo == 1) {
        mant |= MANT_IMPLIED_BIT;
      }
      expo = 0;
      unsigned round_bit = mant & 1;
      mant /= 2;

      if (round_bit) {
        TBD_CODE_Handle_Rounding(round_mode, sign, &expo, &mant);
      }
    }
    expo <<= EXPO_SHIFT;
    uf = sign | expo | mant;
  }
  return uf;
}

OP稍后评论了exponent ,sign 0, mantissa == 0x3, expected result is 0x2, but my returning 1.，因此舍入模式可能是FE_TONEAREST或可能是FE_UPWARD。

在expo <= 1之后重写此案例。它是经过测试的代码 - 通过许多2 ³²组合并具有4种舍入模式。

请注意，当some_float/2.0f计算时，它可能会影响浮点环境状态位。我最初做得很好但是从这篇帖子中删除了代码 - 如果感兴趣的话就联系。

    } else {
      if (expo == 1) {
        expo = 0;
        mant |= MANT_IMPLIED_BIT;
      }
      // Divided by 2 result inexact?
      if (mant % 2) {
        mant /= 2;
        // Determine how to round
        switch (fegetround()) {
          case FE_DOWNWARD:
            if (sign) mant++;
            break;
          case FE_TOWARDZERO:
            break;
          case FE_UPWARD:
            if (!sign) mant++;
            break;
          default: // When mode is not known, act like FE_TONEAREST
            // fall through
          case FE_TONEAREST:
            if (mant & 1) mant++;
            break;
        }
        if (mant >= MANT_IMPLIED_BIT) {
          mant = 0;
          expo++;
        }
      } else {
        mant /= 2;
      }
    }

有关舍入模式的详细信息，请搜索FE_...宏或here。

分裂期间浮点数会发生什么变化？

2 个答案: