在矩阵中搜索偶数计数的最大矩形
我有一个* b矩阵的数字（从0到9），例如
[[1,2,3],
[4,5,6],
[7,6,5]]
我想找到最大的rectagle，其中每个数字的数量均匀（在本例中，结果将是）
[[5,6],
[6,5]] -- numbers 5 an 6 are here 2 times
这里有什么方法，如何在n * log（n）或更好的时间找到它，其中n是矩阵中项目的计数（n = a * b）？ （如果那个rectagle不存在，结果将是一个空集）
感谢
1 个答案:
答案 0 :(得分：1)
您可以在O（N）时间内创建第二个矩阵（其中N是单元格数），然后可以使用该矩阵检查某个矩形在O（1）时间内是否具有偶数个每个数字。然而，候选矩形的数量与N 2 有关，因此最坏的情况是O（N 2 ）。您可以使用动态编程并从较小的矩形构建到较大的矩形，但由于我们正在寻找最大的矩形，这对于普通情况可能会适得其反。 （更新：我怀疑最坏的情况，没有有效矩形的矩阵，对于大于63x63的方形输入是不可能的;见下文。）
我们将创建一个包含10位整数的第二个矩阵，其中每个位指示从该位置到右下角的矩形中是否存在偶数或奇数的某个数字。我们将从右下角开始，使用我们已经添加的相邻整数计算新的整数，一直向上到左上角：
2 8 6 5 ---------- ---------- ---------- ----------
3 2 1 4 ---------- ---------- ---------- ----------
1 3 2 5 ---------- ---------- ---------- ----------
7 2 0 9 ---------- ---------- ---------- 1000000000
右下角的整数设置了第9位，因为该位置的值为9.然后我们计算两个相邻的边位置：
2 8 6 5 ---------- ---------- ---------- ----------
3 2 1 4 ---------- ---------- ---------- ----------
1 3 2 5 ---------- ---------- ---------- 1000100000
7 2 0 9 ---------- ---------- 1000000001 1000000000
一般情况下，我们可以通过设置与位置值相对应的位来计算位模式，并将此模式与三个相邻的模式相对应，在右侧，底部和右下角。当前位置：
position (2,2): 0000000100 (value = 2)
position (3,2): 1000100000
position (2,3): 1000000001
position (3,3): 1000000000
XOR: 1000100101
2 8 6 5 ---------- ---------- ---------- ----------
3 2 1 4 ---------- ---------- ---------- ----------
1 3 2 5 ---------- ---------- 1000100101 1000100000
7 2 0 9 ---------- ---------- 1000000001 1000000000
对于沿右边和底边的位置，我们只与当前位置右下方的一个相邻图案进行xor相关。最终我们得到了这个矩阵：
2 8 6 5 1111010001 1101011111 1001010111 1000010000
3 2 1 4 1010110101 1000111111 1000110111 1000110000
1 3 2 5 1010101011 1000101001 1000100101 1000100000
7 2 0 9 1010000101 1000000101 1000000001 1000000000
使用这个矩阵，我们现在可以检查任何矩形是否具有每个数字的偶数，通过将其左上方图案与其下方的图案相对应，在其右侧，并且在右下方它：
- - - - ---------- ---------- ---------- ----------
3 2 1 - 1010110101 ---------- ---------- 1000110000
1 3 2 - ---------- ---------- ---------- ----------
- - - - 1010000101 ---------- ---------- 1000000000
position (0,1): 1010110101
position (3,1): 1000110000
position (0,3): 1010000101
position (3,3): 1000000000
XOR: 0000000000 <- 0 means even number of all digits
对于直到右边或底边的矩形，只有两个图案是xor-ed。对于直到右下角的矩形，可以简单地从矩阵中读取图案。
- - - - ---------- ---------- ---------- ----------
3 2 1 4 1010110101 ---------- ---------- ----------
1 3 2 5 ---------- ---------- ---------- ----------
- - - - 1010000101 ---------- ---------- ----------
position (0,1): 1010110101
position (0,3): 1010000101
XOR: 0000110000 <- non-zero means odd number of some digits
然后我们继续检查整个矩形，然后检查一行或一列较小的矩形，依此类推，从大到小。显然，可以跳过具有奇数行和列的矩形。
最坏情况的复杂性是N 2 （如果我们检查的最后一个矩形是唯一有效的解决方案）。最好的情况是N（如果整个矩形是有效的解决方案），平均值取决于输入的细节。
如果你想尝试动态编程，建立一个包含每个2x1和1x2矩形的位模式的表，然后xor中的两个来构建4x1,1x4和2x2矩形，依此类推...这需要xor-每个矩形有2个模式，而非dp解决方案需要xoring 4个模式（或者直到右边或底边的2或0），所以我不期待重大改进。此外，如果最大的矩形之一是有效的解决方案，则可以在非dp解决方案中快速找到它，但仅在计算dp解决方案中的大多数矩形之后。
我已经使用简单的Javascript实现完成了一些测试，并发现虽然理论上最坏的情况（检查具有偶数元素的每个矩形）确实具有O的复杂度（N 2 ），平均情况（当仅检查大于当前最佳解决方案的矩形时）随机输入电平在大约1314处关闭，对于大小为48x48或更大的矩形。因此，平均情况复杂度为O（N），因为构建第二个矩阵成为主导因素;像2048x2048这样的大型案例可以在一秒钟内运行。
size N worst average max
2x2 4 5 4 5
3x3 9 20 14 20
4x4 16 64 40 64
5x5 25 144 81 144
6x6 36 297 155 297
7x7 49 528 250 528
8x8 64 896 375 896
9x9 81 1,400 496 1,355
10x10 100 2,125 614 1,981
11x11 121 3,060 698 2,876
12x12 144 4,320 770 3,883
13x13 169 5,880 815 5,098
14x14 196 7,889 866 6,603
15x15 225 10,304 897 7,729
16x16 256 13,312 937 8,123
...
20x20 400 32,000 1,057 9,019
24x24 576 65,664 1,144 9,640
32x32 1,024 204,800 1,248 10,521
40x40 1,600 496,000 1,293 10,369
48x48 2,304 1,022,976 1,306 11,006
64x64 4,096 3,211,264 1,314 11,334
80x80 6,400 7,808,000 1,314 10,962
96x96 9,216 16,146,432 1,312 10,970
128x128 16,384 50,855,936 1,318 10,875
专栏＆＃34;最差＆＃34;显示具有偶数大小区域的矩形的数量;在最坏的情况下，必须检查所有这些矩形。列＆＃34;平均值＆＃34;显示了在使用随机数据进行测试时实际需要检查的矩形的平均数，当从大到小并且跳过不大于到目前为止找到的最大有效矩形的矩形时。专栏＆＃34; max＆＃34;显示了测试中遇到的实际最坏情况;这似乎也高于48x48。 （使用随机值对每种尺寸测试1,000,000次算法。）
必须检查的矩形的平均数当然与这样的事实有关：具有随机数字的大矩形具有大约1/2的概率，具有偶数的某个数字（但只有偶数）数字可以存在偶数次）因此1 /（C（10,0）+ C（10,2）+ C（10,4）+ C（10,6）+ C（10,8） + C（10,10））或1/512具有所有十位数的偶数。事实上，我得到的平均值是1314而不是512，这可能是因为我的算法并不严格地从大到小的矩形，但先尝试10x10，然后是9x10,10x9,8x10,10x8 ... 1x10,10x1 ，然后切换到8x9,9x8,6x9,9x6 ... 2x9,9x2，然后8x8,7x8,8x7 ......以保持代码简单。如果它被完全优化，我预计大矩形的平均值接近512。
当试图找出最坏的情况，一个没有有效矩形的矩阵，是否可能在大矩阵大小时，我会根据这个序列自动到达正方形：
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5...
你可以通过重复序列到目前为止，并将1加到最后一个数字（OEIS A007814）。这导致这些矩阵不包含每个数字偶数的矩形：
0,1
1,2
0,1,0,2
1,2,1,3
0,1,0,2
2,3,2,4
0,1,0,2,0,1,0,3
1,2,1,3,1,2,1,4
0,1,0,2,0,1,0,3
2,3,2,4,2,3,2,5
0,1,0,2,0,1,0,3
1,2,1,3,1,2,1,4
0,1,0,2,0,1,0,3
3,4,3,5,3,4,3,6
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4
2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,6
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4
3,4,3,5,3,4,3,6,3,4,3,5,3,4,3,7
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4
2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,6
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4
4,5,4,6,4,5,4,7,4,5,4,6,4,5,4,8
在他看来，如果你重复16x16矩阵来创建一个32x32矩阵并在最右边的列和底行添加1，那么右下角的单元格将具有值10;我们可以将其替换为1（但这是唯一有效的值）：
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,6
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5
2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,6,2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,7
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,6
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5
3,4,3,5,3,4,3,6,3,4,3,5,3,4,3,7,3,4,3,5,3,4,3,6,3,4,3,5,3,4,3,8
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,6
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5
2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,6,2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,7
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,6
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5
4,5,4,6,4,5,4,7,4,5,4,6,4,5,4,8,4,5,4,6,4,5,4,7,4,5,4,6,4,5,4,9
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,6
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5
2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,6,2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,7
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,6
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5
3,4,3,5,3,4,3,6,3,4,3,5,3,4,3,7,3,4,3,5,3,4,3,6,3,4,3,5,3,4,3,8
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,6
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5
2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,6,2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,7
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,6
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5
5,6,5,7,5,6,5,8,5,6,5,7,5,6,5,9,5,6,5,7,5,6,5,8,5,6,5,7,5,6,5,1
然后，当从32x32到64x64时，最右边的列和底行中有几个单元格，每个值都会创建一个矩形，每个数字的偶数。因此，产生最坏情况输入的最大尺寸正方形可能是这个63x63矩阵：
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,6,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,6,2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,7,2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,6,2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,6,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
3,4,3,5,3,4,3,6,3,4,3,5,3,4,3,7,3,4,3,5,3,4,3,6,3,4,3,5,3,4,3,8,3,4,3,5,3,4,3,6,3,4,3,5,3,4,3,7,3,4,3,5,3,4,3,6,3,4,3,5,3,4,3
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,6,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,6,2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,7,2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,6,2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,6,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
4,5,4,6,4,5,4,7,4,5,4,6,4,5,4,8,4,5,4,6,4,5,4,7,4,5,4,6,4,5,4,9,4,5,4,6,4,5,4,7,4,5,4,6,4,5,4,8,4,5,4,6,4,5,4,7,4,5,4,6,4,5,4
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,6,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,6,2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,7,2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,6,2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,6,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
3,4,3,5,3,4,3,6,3,4,3,5,3,4,3,7,3,4,3,5,3,4,3,6,3,4,3,5,3,4,3,8,3,4,3,5,3,4,3,6,3,4,3,5,3,4,3,7,3,4,3,5,3,4,3,6,3,4,3,5,3,4,3
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,6,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,6,2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,7,2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,6,2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,6,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
5,6,5,7,5,6,5,8,5,6,5,7,5,6,5,9,5,6,5,7,5,6,5,8,5,6,5,7,5,6,5,1,5,6,5,7,5,6,5,8,5,6,5,7,5,6,5,9,5,6,5,7,5,6,5,8,5,6,5,7,5,6,5
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,6,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,6,2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,7,2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,6,2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,6,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
3,4,3,5,3,4,3,6,3,4,3,5,3,4,3,7,3,4,3,5,3,4,3,6,3,4,3,5,3,4,3,8,3,4,3,5,3,4,3,6,3,4,3,5,3,4,3,7,3,4,3,5,3,4,3,6,3,4,3,5,3,4,3
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,6,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,6,2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,7,2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,6,2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,6,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
4,5,4,6,4,5,4,7,4,5,4,6,4,5,4,8,4,5,4,6,4,5,4,7,4,5,4,6,4,5,4,9,4,5,4,6,4,5,4,7,4,5,4,6,4,5,4,8,4,5,4,6,4,5,4,7,4,5,4,6,4,5,4
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,6,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,6,2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,7,2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,6,2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,6,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
3,4,3,5,3,4,3,6,3,4,3,5,3,4,3,7,3,4,3,5,3,4,3,6,3,4,3,5,3,4,3,8,3,4,3,5,3,4,3,6,3,4,3,5,3,4,3,7,3,4,3,5,3,4,3,6,3,4,3,5,3,4,3
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,6,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,6,2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,7,2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2,6,2,3,2,4,2,3,2,5,2,3,2,4,2,3,2
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,6,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1
0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0
如果这确实是没有矩形且每个数字偶数的最大输入（但我没有证据，而且我只考虑了方形矩阵），那么矩形数量最多会增加3,015,680个要检查，对于大输入（大于1736x1736），最坏情况复杂度也将变为O（N）。 （另见数学this question。）
相关问题
最新问题
- 我写了这段代码，但我无法理解我的错误
- 我无法从一个代码实例的列表中删除 None 值，但我可以在另一个实例中。为什么它适用于一个细分市场而不适用于另一个细分市场？
- 是否有可能使 loadstring 不可能等于打印？卢阿
- java中的random.expovariate()
- Appscript 通过会议在 Google 日历中发送电子邮件和创建活动
- 为什么我的 Onclick 箭头功能在 React 中不起作用？
- 在此代码中是否有使用“this”的替代方法？
- 在 SQL Server 和 PostgreSQL 上查询，我如何从第一个表获得第二个表的可视化
- 每千个数字得到
- 更新了城市边界 KML 文件的来源？