Question

常数乘法可以用左移，加法和减法代替：

int multiply10(int x){
    return (x<<3)+(x<<1);
}

int multiply31(int x){
    return (x<<5)-x;
}

所以我想，为什么不将它扩展到更大的数字？但一个简单的总和很慢：

int multiply52429(int x){
    return (x<<15)+(x<<14)+(x<<11)+(x<<10)+(x<<7)+(x<<6)+(x<<3)+(x<<2)+x;
}

所以我们做了一些变数：

int multiply52429(int x){
    int y = (x<<1)+x;
    y = (y<<4)+y;
    y = (y<<8)+y;
    return (y<<2)+x;
}

现在我们问，如何为这样一个最佳的函数生成代码？*

只有常数的加法，减法和左移将计入总数，所有的“成本”均为1，其他一切都是免费的。

* AST，汇编，无论如何，任何可以转换的格式都可以。重要的是最佳乘法算法，而不是代码格式化。

一些可能接近最佳的例子：

int multiply1671523a(int x){
    int x3 = (x<<1)+x;
    int x99 = (x3<<5)+x3;
    return (x99<<15)-(x3<<19)+(x<<8)+x99;
}

int multiply1671523b(int x){
    int x3 = (x<<1)+x;
    int x51 = (x3<<4)+x3;
    return (x51<<15)+(x<<8)+(x3<<4)+x51;
}

int multiply1671523c(int x){
    int x3 = (x<<1)+x;
    return (x3<<19)+(x3<<15)+(x<<8)+(x3<<5)+x3;
}

int multiply220374293(int x){
    int x5 = (x<<2)+x;
    int x21 = (x5<<2)+x;
    int x105 = (x21<<2)+x21;
    return (x105<<21)+(x21<<13)+(x5<<8)+x21;
}

请注意上一个示例中的重用。

这没有实际用途（乘法总是更快，如果它在某种程度上较慢，编译器会处理它），但我认为这是一个很好的问题并且很好奇。什么样的算法可以解决它，以及什么时间复杂度？

最佳比特移位乘法

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