Question

这是参考Robert Sedgewick所着的算法（Fouth Edition）＆amp;凯文韦恩

对于Union-find实现，find和union的代码如（第222页）一样给出：

public int find(int p)
{
  return id[p]; 
}

public void union(int p, int q)
{ 
 // Put p and q into the same component.

 int pID = find(p);
 int qID = find(q);

// Nothing to do if p and q are already in the same component.

 if (pID == qID) return;

// Rename p’s component to q’s name.

 for (int i = 0; i < id.length; i++)
      if (id[i] == pID) id[i] = qID;
 count--;
}

然后遵循一个命题：

命题F.快速查找算法对每个算法使用一个数组访问调用find（）以及N + 3和2N + 1之间的数组访问调用union（），它结合了两个组件。

我想了解我们是如何实际到达 N + 3 和 2N + 1 的。我对N + 3有一些了解，但不知道2N + 1.请帮忙。

Answer 1

对于我们pID != qID的情况：

2次访问：

int pID = find(p);
int qID = find(q);

在条件的循环中

和N访问：

if (id[i] == pID)

到目前为止N + 2，但由于pID != qID至少p有pID!=qID所以我们将再次访问if语句：id[i] = qID;所以我们将访问数组至少N = 3次。

在最坏的情况下，所有N个元素都有ID pID，我们将执行id[i] = qID; N-1次（不仅仅是之前一次，N-1因为q有qID所以我们将不要访问数组q）所以总体来说： 2 + N （如果所有N个元素访问的for循环中的条件）+ N-1 （对于id[i] = qID;）= 2N + 1 。

示例：

如果数组看起来像：qID qID qID pID qID（5个元素）

然后调用union(1,4) // 1索引是第一个元素（带有qID），4是第4个（pID）

你将在开始时有2次访问，5对于if条件，只有1次条件为真 - 对于4元素是唯一一个有pID的元素，所以你有2+5+1 =8= N+3最小值。

现在举例来说，使用max accessses获取数组：qID pID pID pID pID 现在你将2+5 + 4（因为有四个条件为真）= 11 = 2N+1（N = 8）。

Union-Find性能解释

1 个答案: