Question

以下内容也适用于其他MIN_VALUE和MAX_VALUE，但我们暂时只关注Integer。我知道Java中的整数是32位，Integer.MAX_VALUE = 2147483647（2 ³¹ -1）和Integer.MIN_VALUE = -2147483648（-2 ³¹）。当你超出它们的界限时使用这些值计算时，数字会回绕/溢出。因此，当您执行Integer.MAX_VALUE + 1之类的操作时，结果与Integer.MIN_VALUE相同。

以下是MIN_VALUE和MAX_VALUE的基本算术计算：

Integer.MAX_VALUE:                      2147483647
Integer.MAX_VALUE + 1:                  -2147483648
Integer.MAX_VALUE - 1:                  2147483646
Integer.MAX_VALUE * 2:                  -2
Integer.MAX_VALUE * 3:                  2147483645
Integer.MAX_VALUE * 4:                  -4
Integer.MAX_VALUE * 5:                  2147483643
Integer.MAX_VALUE / Integer.MAX_VALUE:  1
Integer.MAX_VALUE * Integer.MAX_VALUE:  1
Integer.MAX_VALUE / Integer.MIN_VALUE:  0
Integer.MAX_VALUE * Integer.MIN_VALUE:  -2147483648
Integer.MAX_VALUE - Integer.MIN_VALUE:  -1
Integer.MAX_VALUE + Integer.MIN_VALUE:  -1
-Integer.MAX_VALUE:                     -2147483647
-Integer.MAX_VALUE - 1:                 -2147483648
-Integer.MAX_VALUE + 1:                 -2147483646
Integer.MIN_VALUE:                      -2147483648
Integer.MIN_VALUE + 1:                  -2147483647
Integer.MIN_VALUE - 1:                  2147483647
Integer.MIN_VALUE * 2:                  0
Integer.MIN_VALUE * 3:                  -2147483648
Integer.MIN_VALUE * 4:                  0
Integer.MIN_VALUE * 5:                  -2147483648
Integer.MIN_VALUE / Integer.MAX_VALUE:  -1
Integer.MIN_VALUE / Integer.MIN_VALUE:  1
Integer.MIN_VALUE * Integer.MIN_VALUE:  0
Integer.MIN_VALUE - Integer.MAX_VALUE:  1
-Integer.MIN_VALUE:                     -2147483648
-Integer.MIN_VALUE - 1:                 2147483647
-Integer.MIN_VALUE + 1:                 -2147483647

或更多（iff MIN == -MAX-1）：

MAX:                      MAX
MAX + 1:                  MIN
MAX - 1:                  MAX - 1
MAX * 2:                  -2
MAX * 3:                  MAX - 2
MAX * 4:                  -4
MAX * 5:                  MAX - 4
MAX / MAX:                1
MAX * MAX:                1
MAX / MIN:                0
MAX * MIN:                MIN
MAX - MIN:                -1
MAX + MIN:                -1
-MAX:                     MIN + 1
-MAX - 1:                 MIN
-MAX + 1                  MIN + 2
MIN:                      MIN
MIN + 1:                  MIN + 1
MIN - 1:                  MAX
MIN * 2:                  0
MIN * 3:                  MIN
MIN * 4:                  0
MIN * 5:                  MIN
MIN / MAX:                -1
MIN / MIN:                1
MIN * MIN:                0
MIN - MAX:                1
-MIN:                     MIN
-MIN - 1:                 MAX
-MIN + 1:                 MIN + 1

我的问题是：如何手动重现上述所有基本算术运算（+-*/）？

首先想到的是模运算符。所以我尝试了一个这样简单的方法：

long reproduceMinMaxFromLongToInt(long n){
  if(n > 2147483647L){
    return n % 2147483648L;
  }
  if(n < -2147483648L){
    return n % -2147483648L;
  }
  return n;
}

对大多数人来说这是正确的，但不是全部。（要使用测试代码减少问题大小here is a TIO link，而不是在此处复制粘贴。）那些不正确的内容：

Calculation:                Should be       But is instead

MAX_VALUE + 1:              -2147483648     0
MAX_VALUE * 2:              -2              2147483646
MAX_VALUE * 4:              -4              2147483644
MAX_VALUE * MIN_VALUE:      -2147483648     0
MAX_VALUE - MIN_VALUE:      -1              2147483647
MIN_VALUE - 1:              2147483647      -1
MIN_VALUE * 3:              -2147483648     0
MIN_VALUE * 5:              -2147483648     0
-MIN_VALUE - 1:             2147483647      2147483647

其他人都是正确的。

如何修改reproduceMinMaxFromLongToInt方法，以便为所有基本算术计算提供正确的结果（忽略Power，Modulo，Root等计算）？我知道我应该在大多数情况下考虑逐位操作数，但是如果没有逐位操作数，只能使用基本算术操作数（包括模数）来重现这种行为吗？

编辑：注意：Integer仅用作示例。当然，在这种情况下我可以转换为int。但我正在尝试找出更通用的算法，该算法也适用于其他min / max，例如min=-100; max=99。

Answer 1

这里有一个没有按位操作（我不计算常数生成，它们可以被写出来，但它会模糊它们的意思）或演员表，你可以看到它的更多比它应该更复杂，如果没有Java 8，情况会更糟：

long reproduceMinMaxFromLongToInt(long n){
    // reduce range
    n = Long.remainderUnsigned(n, 1L << 32);
    // sign-extend
    if (n < (1L << 31))
        return n;
    else
        return n - (1L << 32);
}

以这种方式实现其他对min / max可能是一件奇怪的事情。一种更合理的方法可能是仅使用正数（以Java为单位）模拟范围的长度，并将它们的上限解释为负数。

例如，如果范围是-2到2，你可以通过将它们模数映射（实际模数，而不是Java风格的余数）将它们全部带入0..4。然后通常的mod-5算法将合理地起作用。最后只需将它们映射回原始范围，将4解释为-1（即，在mod-5算术中，这是合理的说法），将3解释为-2。

你可以将上面的代码解释为这样做，但是有一个奇怪的问题（由于所涉及的范围）它必须使用带符号的数字，好像它们是无符号的，所以Long.remainderUnsigned出现了。对于不会成为问题的小范围。

Answer 2

一个解决方案，虽然可能不是您想要的解决方案，但是将数字转换为int，然后对整数进行算术运算。您最终会转换回long以保留您方法的合约。

重现行为MAX_VALUE和MIN_VALUE

2 个答案: