Question

所以我想知道以下问题的时间复杂性。正确的解决方案是它的O（logN）;如果这个循环终止，我理解这一点。但是因为我们只有一半，所以理论上我可以真正接近0，但永远不会结束？！

int a = 0, i = N;
        while (i > 0) {
            a += i;
            i /= 2;
        }

Answer 1

是的，循环实际上会结束。由于i是int，因此当您将i减半时，您将执行整数除法。此除法的结果将向下舍入到最接近的整数。例如：

int i=3;
int j= i/2;
// j really is 1.5, but we're performing integer division
// so the result will be j =1

如果我们考虑运行N=5的程序，我们会：

第一次迭代：

i=5;
i = i/2 = 5/2 = 2.5 = 2; //Round 2.5 down

第二次迭代：

i=2
i = i/2 = 2/2 = 1;

第三次迭代：

i=1;
i = i/2 = 1/2 = 0.5 = 0; //Round 0.5 down, loop finishes

Answer 2

重要的是要记住，您要划分int，而不是浮点值，因此没有小数部分。相反，任何剩余部分都将被丢弃。因此，一旦你下降到1，其中一半是0.5，因为你只取整数部分，你将得到0.因此，这最终会完成。

例如，如果您从10开始：

10 / 2是5

5 / 2为2，余数为1 - 余数被丢弃 - i为2

2 / 2是1

1 / 2为0，余数为1 - 余数被丢弃 - i为0

Answer 3

由于您使用整数运算，我确实会转到0。这是使用picoc

的交互式示例

$ picoc -i
starting picoc v2.1
picoc> #include <stdio.h>
#include <stdio.h>
picoc> int a=0, i=10;
int a=0, i=10;
picoc> a += i; i /= 2; printf("a=%d i=%d\n",a,i);
a += i; i /= 2; printf("a=%d i=%d\n",a,i);
a=10 i=5
picoc> a += i; i /= 2; printf("a=%d i=%d\n",a,i);
a += i; i /= 2; printf("a=%d i=%d\n",a,i);
a=15 i=2
picoc> a += i; i /= 2; printf("a=%d i=%d\n",a,i);
a += i; i /= 2; printf("a=%d i=%d\n",a,i);
a=17 i=1
picoc> a += i; i /= 2; printf("a=%d i=%d\n",a,i);
a += i; i /= 2; printf("a=%d i=%d\n",a,i);
a=18 i=0

此时你的循环已经终止。

当无限接近零时，循环结束？

3 个答案: