有趣的递归功能

Question

前几天我正在玩一些递归函数，我做了一个简单的算法：

int f(int n) {
    if (n == 0) return 1;
    return f(f(n-1)-1) * n;
}

有趣的是它适用于f（0），f（1），f（2），f（3）和＆amp; f（4）但无论我尝试使用哪种语言或编译器，似乎没有任何东西能够在不导致堆栈溢出的情况下完成f（5）。

我的问题是如何/在哪里运行它来找到f（5）的解决方案，以及可能是这样的函数的大O复杂度？

前几对结果是1,1,2,3,8 ......

Answer 1

此函数的问题在于它不保证递归将停止。如果传递给f的递归调用的参数小于 n （和＆gt; = 0），则可以，但是对于n＆gt; = 4，这不再是案子。 f(4) = 8，因此在计算f(5)时，您使用参数f对f(4)-1进行递归调用，即7。那么您在哪里 n = 5，现在用 n = 7来调用它，这不会减少问题，但会使问题变大。这只是进一步爆炸：要确定f(7)，您需要f(6)，而f(6)则需要f(5)，但这是我们正在寻找的值，所以这就像永远在圈子里奔跑。

因此，f(5)未定义。递归表单不能简化为 solve f，因此f未正确定义。