Question

所以以下不是优化的fibonacci函数：

sub fib {  
    my ( $n ) = @_;  
    return 1 if( $n == 1 || $n == 2 );  
    return fib( $n - 1 ) + fib( $n - 2 );  
}

当我们试图找到20的斐波那契时，我实际打印了fib(3)被调用的次数。
它是2584. fib(2)被称为4181 据我所知，这个算法表现出指数行为我的问题是如何计算fib(3)将被称为2584次而实际上在代码中保留一个计数器并打印函数调用？如何计算指数部分？

Answer 1

fib(i)只能直接从fib(i+1)和fib(i+2)调用，每次调用一次。

因此calls(i)（fib(i)的来电次数）等于calls(i+1) + calls(i+2)

因此，如果我们从m开始，我们尝试计算calls(n)，那么我们有以下内容：

calls(m)   = 1             (= fib(1))
calls(m-1) = 1             (= fib(2))
calls(m-2) = 2 (1+1)       (= fib(3))
calls(m-3) = 3 (1+2)       (= fib(4))
calls(m-4) = 5 (2+3)       (= fib(5))
...

这只是Fibonacci序列，我们想要计算m-n+1 - 号码（要明白为什么它完全是m-n+1，请考虑n = m何时应该fib(1)）。

calls(n) = fib(m-n+1)

我们可以在这里使用优化的Fibonacci函数来有效地（在线性时间内）计算fib(m-n+1)，这将是未优化版本中fib(n)的调用次数。

对于您的示例，如果您致电fib(3)，2584将被调用fib(20)次。
fib(20-3+1) = fib(18) = 2584。

注意：calls(1) = calls(3)（因为fib(2)不会调用fib(1)），所以这是一个特例。

Answer 2

我相信它是Target - desired number + 1处的Fibbonaci号码，因此在询问fib(3)中fib(20)被调用的次数是多少时fib(20 - 3 + 1)的值{{1} （fib(18) = 2584）。

如果你抽出一张代表fibbonaci电话的树，你可以自己看看！

Answer 3

Dukeling向您展示了导致fib(3)被调用多少次的序列：fib(20) (m)被调用一次，fib(19) (m-1)一次，然后fib(18)每次被调用{调用{1}}或fib(19)，总计1 + 1.

当我们在查找fib(20)被调用次数的路上向下移动时，您会注意到数字（和计算）与斐波那契序列本身相对应。我们从20下降到3 m-n + 1步，每一步对应下一个Fibonacci数。当我们达到调用fib(3)（fib（n））的次数时，序列已经到达fib(3)斐波纳契数，这与m-n+1被调用的次数相对应在未经优化的递归期间。

我们如何计算天真的斐波纳西的呼叫次数？

3 个答案: