解决sigma的例子

Question

我有一个西格玛的例子：

我不知道如何解决它。你能帮我解决这些代码吗？

（Code pascal，java或c ++）

Answer 1

扩展内部词语，得到m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3，得到m^5，-3m^4n，3m^3n^2和-m^2n^3的双重总和。这些总结是可分的，这意味着它们是m幂m之和与n幂n之和的乘积。

您可以通过最多五度Faulhaber formulas来计算这些总和，它们是多项式表达式。按Horner's method评估它们。

int  F1(int n) { return (n + 1) * n / 2; }
int  F2(int n) { return ((2 * n + 3) * n + 1) * n / 6; }
int  F3(int n) { return ((n + 2) * n + 1) * n * n / 4; }
...

int S= F5(20) * 30 - 3 * F4(20) * F1(30) + 3 * F3(20) * F2(30) - F2(20) * F3(30);

使用明显的求和方法，内部循环将评估差异的30个多维数据集，总共60次加法和60次乘法，外部循环将重复此20次，额外的乘法和加法，总共1220 +和1240 *。

与上述方法相比，总共执行18 +，30 *和7分割（与m和n的值无关。）< / p>