Question

如果我有n个元素，请说

a, b, c

然后我可以使用与（n-1）个比较器的6个比较来对元素进行排序：

if (a > b && b > c) {
   a, b, c
}
else if (a < b && b < c) {
   c, b, a
}
else if (b > a && a > c) {
   b, a, c
}
else if (a > c && c > b) {
   a, c, b
}
else if (b > c && c > a) {
   b, c, a
}
else if (c > a && a > b) {
   c, a, b
}

现在我有两个问题：

这6次比较是否涵盖了3个元素的所有可能组合？
如果是，比较n个元素是否正确，n！需要与（n-1）个比较器进行比较？

Answer 1

是的，因为有n！排序n个元素的方法（排列）。其中一个是“正确的”方式，所以它是真的 - 至多是n！ ....

（有更好的方法来排序n个元素数组，但使用你的方法，n！覆盖它）

Answer 2

首先，是的，你已经涵盖了所有案例。但是，你拥有的并不是最佳的比较数。如果你被允许拥有更复杂的分支逻辑，那么你实际上可以通过更少的比较来逃避。考虑这一点的一种方法是你可以基本上在输入上运行排序算法，除了不是交换元素，你只需跟踪先前的比较如何进行，并使用它来影响你稍后进行的比较。使用这样的方法，您可以仅使用Θ（n lg n）比较进行排序（尽管您的源代码将包含Θ（n！）比较;您只是不会使用所有这些比较;）

Answer 3

可以使用N log_2 N比较对N个整数的数组进行排序，这比N！小。这些比较很简单（只比较两个整数）。这是标准复杂性结果O（N log N）来自QuickSort和MergeSort的地方。它也被证明是最优的，即没有办法使用较少的比较来对数组进行排序。

因此，为了对N个整数进行排序，需要N log_2 N个比较，每个比较一个比较器。

排序n个元素所需的（n-1）个比较数？

3 个答案: