Question

有效地，一阶逻辑的命题（EPR）片段通常被定义为∃X.∀Y.Φ(X,Y)形式的预先量化公式的集合，其中X和Y是（可能的）空的）变量序列。量化的顺序，即∃*∀*，对EPR的可判定性是否重要？如果量化顺序被切换，我们是否会失去可判定性？

特别是，我有兴趣在可判定逻辑中捕获set-monadic绑定操作的语义。给定S1类型的元素T1（即S1类型为T1 Set），类型为f的函数T1 -> T2 Set， set-monad的绑定操作通过对S2的每个元素应用T2 Set来构造类型为f的新集合S1，并将结果集合并合并。可以在以下SMT-LIB代码/公式中捕获此行为：

(declare-sort T1)
(declare-sort T2)
;; We encode T1 Set as a boolean function on T1
(declare-fun S1 (T1) Bool)
(declare-fun S2 (T2) Bool)
;; Thus, f becomes a binary predicate on (T1,T2)
(declare-fun f (T1 T2) Bool)
(assert (forall ((x T1)(y T2)) (=> (and (S1 x) (f x y)) 
                                   (S2 y))))
(assert (forall ((y T2)) (exists ((x T1)) (=> (S2 y) 
                                              (and (S1 x) (f x y)))) ))

观察到第二个断言语句具有∀*∃*形式的量化，这不符合标准EPR定义。然而，当我在Z3上使用这些公式时，我从未遇到过时间问题，我想知道上面的公式是否确实存在于一些可判定的片段中（同时承认实际上的可解性并不意味着理论上的可判定性）。欢迎提出任何意见。

Answer 1

如果量词的顺序不同，则不再是EPR。 EPR仅涵盖EA Phi形式的公式，其中Phi没有函数（仅限于绑定变量和自由常量的谓词）。有一些可判断的一阶逻辑片段不是EPR，但Z3不是这种片段的决策过程。描述这些片段的综合来源是Borger，Graedel，Gurevich，＆＃34;经典决策问题＆＃34;。

在EPR片段中，prenex量化的顺序是否重要？

1 个答案: