Question

我一直在研究Java HashMap源代码，它的一部分决定了放置一个对象的内容，并在Java 7（8）中看到了与Java 6相比的变化。另外，我进行了大量的实验，两个表达式都有相同的结果：

hash % n
and
hash & (n - 1)
where n - the array length that must be power of 2.

我无法弄清楚为什么会这样？是否有任何定理或某些数学定律证明这些陈述是平等的？基本上我想理解推论并证明这两个陈述的等价性。

PS。如果n不是2数的幂，则等价性会立即中断。

Answer 1

如果n是2的幂，则表示其二进制表示为10000....，
对于这个问题，n-1是1111111...，只有一个数字。

这意味着使用(n-1)的二进制＆amp; -ing仅保留k n-1设置的n = 8: 1000, n-1 = 7: 111中的位数。

示例k = 201: 11001001
＆amp; -ing例如k % n = k & (n-1) = 11001001 & 111 = 001 = 1
&。

％ - 使用2的幂意味着在二进制中你只需去掉上面（包括）唯一设置位的所有内容：对于n = 8，这意味着剥离所有内容（包括）第4位。而这正是＆amp; -ing所做的。

副作用是使用hash & (n - 1)是可交换的：(n - 1) & hash相当于%，这对namespace Essentia = essentia; namespace Essentia::Streaming = essentia::streaming;来说是不正确的，许多地方的jdk源代码都使用了以后，例如in getNode

Answer 2

考虑(n - 1)中的位如果n是2的幂（或((1 << i) - 1)，如果您想简化n上的约束）：

如果n是16（= 1 << 4)，那么n - 1是15，15和16的位代表（如32-位int s）是：

 1 = 00000000000000000000000000000001  // Shift by 4 to get...
16 = 00000000000000000000000000010000  // Subtract 1 to get...
15 = 00000000000000000000000000001111

所以只有最低的4位在15中设置。如果&使用另一个int，它只允许在结果中设置该数字的最后4位中的位，因此值将为只能在0-15范围内，所以它就像在做% 16。

但请注意，这种等价不适用于负的第一个操作数：

    System.out.println(-1 % 2);    // -1
    System.out.println(-1 & (2-1));  //  1

Ideone demo

Answer 3

整数/和%的算术规则是：

x*(y/x) + (y%x) = y

负面hash -4和正面n 8

怎么样？

8*0 + (-4%8) = -4

因此modulo维持标志。

-4 % 8 = -4
-4 & 7 = 4

或者：

int t = hash%n;
if (t < 0) {
   t += n;
}
assert t == (hash & (n-1));

因此，早期的%n hash的java必须是积极的。现在哈希可能是负面的，更稳固和更好的散列。 因此，这是java源代码中这种微妙变化的合理原因。

<强> 背景：

2 ⁿ是 1 ，然后是n-1 0 （二进制）。 2 ⁿ - 1是n-1 1 s。

因此，n为2的正幂，并且为正数h：

h % n == h & (n-1)

另一种用法是计算int中的位数。 Integer类就是这样一个函数。

int bits = 0;
while (x != 0) {
    x &= x - 1;
    ++bits;
}

二进制算术：为什么hash％n等于hash＆amp;（n-1）？

3 个答案: