给定尺寸为n×n的矩阵M,我如何计算低秩分解,使得M = L.T * L,其中L的维数为kxn。到目前为止,我只看到过使用SVD完成的操作,这并不是我想要的,因为该方法给出了M = U S V,以及UT!= S * V,而不是(LT).T == L。
另一个替代方案可能是使用某种形式的优化来找到L,但是它并不简单,因为我已经尝试过几种来自SciPy的优化方法,其中M - LT * L与frobenius范数不同到目前为止,我还没有成功。
编辑:我忘了通过使用scikit的非负矩阵分解类I来补充这一点,我可以通过将L和LT作为候选矩阵进行部分实现优化。但是,我的矩阵M不是非负的,因此这种方法对我不起作用。
答案 0 :(得分:3)
答案取决于您对矩阵的了解。
如果矩阵是半正的,你可以使用Cholesky Factorization, 使用旋转来稳定。
根据其他假设,可能不存在解决方案。
可能不存在解决方案的示例,以下矩阵没有解决方案:
[[0, 1],
[0, 0]]
证明:假设答案存在。然后解决方案看起来像:
L = [[a, b],
[c, d]]
所以以下必须为True:
a*a + b*c == 0
d*d + b*c == 0
c * (a+d) == 0
b * (a+d) == 1
根据3. (c == 0) or ((a+d) == 0)
如果c == 0
,则根据1.和2. a == 0
和d == 0
。如果这是真的,则(a+d) == 0
使得4.不可能。
如果(a+d) == 0
那么4.是不可能的。
通过矛盾我们知道你不能用这个矩阵要求分解。