Cholesky / LDL-分解为python中的半定矩阵

Question

我在python中寻找半 - 无限矩阵的Cholesky / LDL分解。

搜索的结果：

• numpy.linalg.cholesky和sympy.Matrix.LDLdecomposition都只适用于肯定的。
• 2011年https://mail.scipy.org/pipermail/scipy-user/2011-July/029926.html的scipy邮件列表上有一个请求，但似乎没有实现。
• https://mathoverflow.net/questions/155147/cholesky-decomposition-of-a-positive-semi-de%EF%AC%81nite有一个粗略的描述，但没有代码。是否有直接的实施？

我的实例相当小，大约100美元\次100美元，所以符号解决方案很好（瓶颈在其他地方）。

Answer 1

您可以使用LU分解。对于对称矩阵或埃尔米特矩阵，它们相当于一些符号模糊度。

Answer 2

使用SciPy v1.1.0及更高版本，您可以使用scipy.linalg.ldl进行不定矩阵的分解。

示例： 创建正定矩阵arr

>>> import numpy as np
>>> import scipy.linalg as la

>>> arr = np.random.rand(100,97)
>>> M = arr @ arr.T
>>> l, d, p = la.ldl(M)
>>> np.allclose(l.dot(d).dot(l.T) - M, np.zeros([100, 100]))
True