Question

我试图解决我的化学论文的微分方程，在那里我偶然发现了关于scipy的微分方程求解器“odeint”的问题。

首先，我根据scipy网站上的例子，用功能CIDNP_1（CIDNP是化学现象，解释不寻常的变量）来实现差异。但是，解决方案即使是正确的方向也是如此。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.integrate

R0 = 5e+5
kt = 5e5/R0
beta = 3/R0

def CIDNP_1(y, t):
    dP_dt, dQ_dt = y

    def R(t):
        return R0/(1 + kt*R0*t)

    dP_dt = -kt*dP_dt*R(t) - kt*beta*(R(t))**2
    dQ_dt = +kt*dP_dt*R(t) + kt*beta*(R(t))**2
    return [dP_dt, dQ_dt]


def CIDNP_2(y, t):    
    dP_dt, dQ_dt = y

    def R(t):
        return R0/(1 + kt*R0*t)

    return [-kt*dP_dt*R(t) - kt*beta*(R(t))**2, \
            +kt*dP_dt*R(t) + kt*beta*(R(t))**2]

y0 = [-1, +1]
t = np.linspace(1e-9, 100e-6, 1e3)
sol_1 = scipy.integrate.odeint(CIDNP_1, y0, t)
sol_2 = scipy.integrate.odeint(CIDNP_2, y0, t)

然后我将我的解决方案改为CIDNP_2，它给出了正确的结果，但在我看来，实现没有区别，因为变量dP_dt和dQ_dt在实现CIDNP_1中没有改变。

所以任何人都可以给我一个暗示，为什么实施CIDNP_1会给出错误的结果，我会非常幸运，因为至少最后两个小时并没有完全丢失。

此致

氏

Answer 1

在您的第一个版本中，您不会同时执行更新，因为您执行to lines

dP_dt = -kt*dP_dt*R(t) - kt*beta*(R(t))**2
dQ_dt = +kt*dP_dt*R(t) + kt*beta*(R(t))**2

不是模拟的;因此，您使用已更新的dP_dt来更新dQ_dt。这是ODE系统的错误实现。你的第二种方法更好，因为它没有这种错误。您必须直接返回更新的值，或者在计算新的dP_dt之前必须将新计算的dQ_dt值保存在另一个变量中。

new_dP_dt = -kt*dP_dt*R(t) - kt*beta*(R(t))**2
new_dQ_dt = +kt*dP_dt*R(t) + kt*beta*(R(t))**2

return [new_dP_dt, new_dQ_dt]

这可以解决您的问题。

Answer 2

在CIDNP_1中，您在使用新值计算dP_dt之前更改dQ_dt的值：

dP_dt = -kt*dP_dt*R(t) - kt*beta*(R(t))**2   # changed dP_dt!
dQ_dt = +kt*dP_dt*R(t) + kt*beta*(R(t))**2   # use the changed value!

在CIDNP_2中，您可以同时计算它们，即使用dQ_dt的原始值计算dP_dt，而不是更改的值a = -kt*dP_dt*R(t) - kt*beta*(R(t))**2 # no overwriting - b = +kt*dP_dt*R(t) + kt*beta*(R(t))**2 # uses original value of dP_dt return [a, b]。您可以将其视为

def CIDNP_3(y, t):
    dP_dt, dQ_dt = y
    R_t = R0 / (1 + kt * R0 * t)
    res = kt * R_t * (dP_dt + beta * R_t)
    return [-res, res]

你也可能加快速度，就像

conda

Scipy：实现微分方程的两种方法：两种不同的解决方案：回答

2 个答案: