协整：测试VAR中的界限和结果的解释

Question

我目前正在使用不同的成对VAR模型来分析协整关系。

有以下一对时间序列：X是I（0），Y I（1）。因为X和Y没有集成相同的顺序（即I（1）和I（1）），所以我不能用 vars ca.jo）测试>包裹。相反，我必须考虑Pesaran等人的测试。 （2001）适用于不同顺序的时间序列。

这是我可重现的代码，用于对名为 ardl 的包的不同集成顺序的变量进行协整检验：

install.packages("devtools")
library(devtools)
install_github("fcbarbi/ardl")
library(ardl)

data(br_month)
br_month

m1 <- ardl(mpr~cpi, data=br_month, ylag=1, case=3)
bounds.test(m1)

m2 <- ardl(cpi~mpr, data=br_month, ylag=1, case=3)
bounds.test(m2)

问题： 我可以用ARDL测试来测试VAR（带有2个变量）的协整吗？

对结果的解释（案例5 =常数+趋势）：

bounds.test(m1)
PSS case 5  ( unrestricted intercept, unrestricted trend )
Null hypothesis (H0): No long-run relation exist, ie H0:pi=0

         I(0)   I(1)
  10%   5.59  6.26
   5%   6.56  7.30
   1%   8.74  9.63

F statistic  11.21852 
Existence of a Long Term relation is not rejected at 5%.


bounds.test(m2)
PSS case 5  (unrestricted intercept, unrestricted trend )
Null hypothesis (H0): No long-run relation exist, ie H0:pi=0

         I(0)   I(1)
  10%   5.59  6.26
   5%   6.56  7.30
   1%   8.74  9.63
F statistic  5.571511 

长期关系的存在被拒绝5％（甚至假设所有回归量I（0））

我会得出结论， 是 cpi和mpr之间的协整关系，因为m2的F统计量小于I的临界值（0 ）在5％的水平。

但是，它是否告诉我可以为m2而不是m1得出任何结论？

Answer 1

对我来说，你混淆了“协整”的定义。因为：要使许多时间序列协整，他们必须具有相同的整合顺序。

所以，你的问题似乎是“当我有不同整合顺序的时间序列时我该怎么办？”。

因此，在这种情况下，我建议你采取（非平稳变量）差异来获得平稳性;然后保持静止的。然后通常应用VAR。

来自ARDL测试的2001年论文：本文提出了一种新的方法，用于测试水平变量之间是否存在关系，无论基础回归量是纯粹的I（0），还是纯粹的I（1）或相互协整。

因此，通常情况下，ARDL测试不用于协整检查。