如何在Cauer网络中绘制传递函数

Question

下图显示了一个Cauer网络，它是一个连续的分数网络。

我已经构建了第三个Octrder传递函数3rd Octave：

function uebertragung=G(R1,Tau1,R2,Tau2,R3,Tau3)
s= tf("s");
C1= Tau1/R1;
C2= Tau2/R2;
C3= Tau3/R3;
# --- Uebertragungsfunktion 3.Ordnung --- #

uebertragung= 1/((s*R1*C1)^3+5*(s*R2*C2)^2+6*s*R3*C3+1);

endfunction

R1，R2，R3，C1，C2，C3是我的特征曲线所依赖的6个参数。

我需要将这些参数放入tranfser函数，得到一个结果并从数据中绘制特征曲线。

特性曲线显示热阻抗与时间的关系。与igbt数据表中的这两条曲线一样。

我的问题是我不知道如何正确处理传输功能。我需要数据来绘制特征曲线，但我不知道如何从传递函数中生成它们。

欢迎任何提示。我是否必须进行拉普拉斯变换？

如果您需要进一步的信息，请问我，我会尝试提供所有信息。

Answer 1

从数据表中，他们用于瞬态热阻抗图的公式是福斯特链阶跃函数响应：

Z(t) = sum (R_i * (1-exp(-t/tau_i))) = sum (R_i * (1-exp(-t/(R_i*C_i)))) 

我通过图表验证了表中的R和C的阶段将产生您与该函数共享的图。

用于产生s域（拉普拉斯域）阻抗函数（Z）的阶跃函数响应的方法是采用传递函数和1 / s的乘积的拉普拉斯逆变换（拉普拉斯域形式的a）恒定值阶跃函数）。使用福斯特模型阻抗函数：

Z(s) = sum (R_i/(1+R_i*C_i*s))

将产生上述等式。

使用Octave中的传递函数，您可以使用控制包函数step来计算瞬态响应，而不是自己执行逆拉普拉斯变换。因此，一旦有Z(s)，step(Z)就会生成或绘制瞬态响应。有关详细信息，请参阅help step。然后，您可以调整绘图（切换到对数刻度，设置轴限制等），使其看起来像一个规格表图。

现在，您希望使用Cauer网络模型执行相同的操作。重要的是要意识到两个模型的R和C不一样。福斯特网络是一个解耦模型，每个主要的复合极点都按布局隔离，但R和C实际上是真实封装中物理热阻和电容的卷积。相反，Cauer模型具有与物理封装层匹配的R和C，并且s域传递函数中的极点将是多层的复杂乘积。

因此，无论您获得Cauer模型的R和C，您都不能只使用它们在Foster模型参数表中的相同值。它们可以从物理层和材料属性计算，但是，假设您有这些信息。一旦有了有用的值，从Z（s）到瞬态阻抗函数的过程对于任一网络都是相同的，它们应该产生相同的结果。

作为一个例子，以下程序应该在Octave和Matlab中工作，使用Foster Z（s）模型作为起点，从规格表数据绘制热阻抗曲线。对于Cauer模型，只需使用不同的Z（s）函数。

（请注意，Octave在step函数中存在一些问题，即将t = 0条目插入到时间序列输出中，即使未指定它们，也会在尝试绘制日志时导致一些错误因此，这个例子放在= 0节点然后忽略它。想解释一下这条线似乎并不令人困惑。）

s = tf('s')
R1 = 8.5e-3; R2 = 2e-3;
tau1 = 151e-3; tau2 = 5.84e-3;
C1 = tau1/R1; C2 = tau2/R2;
input_imped = R1/(1+R1*C1*s)+R2/(1+R2*C2*s)
times = linspace(0, 10, 100000);
[Zvals,output_times] = step(input_imped, times);
loglog(output_times(2:end), Zvals(2:end));
xlim([.001 10]); ylim([0.0001, .1]);
grid;
xlabel('t [s]');
ylabel('Z_t_h_(_j_-_c_) [K/W] IGBT');
text(1,0.013 ,'Z_t_h_(_j_-_c_) IGBT');