Question

我将使用Javascript作为语言

使这很容易理解

使用ascii作为字母表，并给出所有可能的＆＃34;陈述＆＃34;使用ascii形成的长度为N的多少将是一个有效的JS程序。长度为8的示例

var i=0; //Is a string 8 characters long, and valid JS
jar i=0; //Is a string 8 characters long, but invalid JS
gfjsjhh3 //Is a string 8 characters long, but invalid JS
now imagine we have all possible strings 8 characters long. 
How many will be valid JS?

进一步的规则：

1）变量尽可能短

2）除非必要，否则没有空格

更正式的问题定义：

如果我们给出了字母K的语法G，以及可以用K（或K *直到长度N）形成的长度为N的所有可能组合（语句）的集合，那么这些语句中有多少将是满足语法G.

我知道你认为这是一些学术性的，远离现实的东西。但是，如果程序的语句数远远少于组合的总数，则可以使用小的＃34;数字＆＃34;指的是这些稀疏程序出现在组合海洋中的位置，并且能够发送这个＆＃34;地址＆＃34;而不是整个程序，大大减少了有效载荷

Answer 1

语法通常只是有效性检查的一个方面，请查看ES6 §5.3。语法很难捕捉到你“尽可能短”的要求。但语法是推理事物的好工具，所以让我们专注于此。它仍然允许无效程序和具有长变量名称的程序，但作为概念证明的起点（无论你的概念是什么）它应该足够了。

您可以从基于JS的某些derivation trees语法考虑BNF开始。类似于ES6标准的第11节到第15节，但要确保您使用的语法下降到字符级别，而不是将整个标识符视为单个终端。对于您的假设压缩方案，如果您在树的每个节点上对选项进行编码，则会有类似于您描述的压缩效果。

为了计算给定长度的节目数，您可以对BNF规则进行dynamic programming。所以，如果你有一个说

的规则

IndexedMemberExpression ::= MemberExpression '[' Expression ']'

（在ES6 §12.3之后松散建模）然后您知道长度 n 的IndexedMemberExpression由MemberExpression长度 i组成和Expression长度 n - i - 2，对于某些0≤ i ≤ n - 2，所以如果你知道有多少种方式，你知道整个表达方式。每个BNF非终端都有一个长度为1000的数组，按照长度增加的顺序填充它们，并获得根规则的派生树数（即语法正确的程序）。

实际上，IndexedMemberExpression只是一种MemberExpression，你想要将所有这些加起来。所以它更像是这样：

allocate an arry of size 1000 for each non-terminal,
  and initialize all the elements to zero

for n from 0 to 1000:

  …

  # compute PrimaryExpression[n] first

  # rule MemberExpression ::= PrimaryExpression
  MemberExpression[n] = PrimaryExpression[n]

  # rule MemberExpression ::= MemberExpression '[' Expression ']'
  if n >= 2:
    for i from 0 to n - 2:
      MemberExpression[n] += MemberExpression[i] * Expression[n-i-2]

  # rule MemberExpression ::= MemberExpression '.' IdentifierName
  if n >= 1:
    for i from 0 to n - 1:
      MemberExpression[n] += MemberExpression[i] * IdentifierName[n-i-1]

  …

对所有规则执行此操作，确保在右侧第一次使用之前，确保完全更新增量左侧的每个非终端。

请注意，对于几乎任何长度为 n 的字符序列，相应的字符串文字将是长度为 n + 2的有效JS表达式。所以不要指望与任意字符序列的数量相比，具有完全不同的渐近行为的有效程序的数量。

计算所有可能的长度为N的计算机程序

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