理想的数据结构来回答IsOn（i）和Toggle（i，j） - 应该比HashSet更好

Question

这是我最近在接受采访时被问到的一个问题。我提出了一个不错的解决方案，但我的采访者告诉我有一个更好的解决方案。

想象一下，有n个灯泡（或者你选择的任何二进制物......），最初它们全都关闭了。设计一种方法来回答理想时间和空间复杂度两个问题：

（1）IsOn（i） - 如果元素'i'在

上，则返回true

（2）Toggle（i，j） - 改变[i，j]（包括）范围内所有元素的状态。

1. 初始解决方案：数组。 IsOn在O（1）中，在O（j - i）中切换，但O（N）空间复杂。
2. 更好的解决方案：包含所有元素的Hashset。 IsOn仍然是O（1），Toggle仍然是O（j - i），但空间复杂度要好得多。

有人告诉我，我应该找到一个更好的解决方案，一个与存储元素的范围有关的解决方案 - 但我很难理解它。

Answer 1

这可以通过具有延迟传播的分段树来完成。算法如下

1. 最初数组将填充0
2. update（i，j）将切换i到j范围内的值。这可以使用延迟传播在O（nlogn）中完成
3. 查询（l）会告诉我们索引[l，l]
的值

构建树的时间复杂度O（nlogn）和查询和更新的O（logn）