重复

Question

有一组元素，在本例中是一个包含3个字符/元素{A，B，C}的数组：

char[] charSet = "ABC".ToCharArray();

我想写一个通用的使用函数，以帮助确定哪个是指定长度可以生成的组合的总量，并确定有或没有重复的可能组合的数量。为了避免可能的错误：这个问题不是关于组合/烫发生成，只是计算。

一个简单的未完成的例子来理解我：

public static long CalculateCombinations(int setLength, int comboLength, bool allowRepetition)
{
    return result;
}

（其中setLength是集合中元素的数量，comboLength是每个组合的所需长度，allowRepetition是一个确定性标志，用于帮助计算组合时的数量和当每个组合中不允许重复元素时。）

然后，如果我有上面指定的相同字符集，并且我想计算重复的可能组合的数量，算法应该返回值9，这将是这个组合的等价量： / p>

1: AA
2: AB
3: AC
4: BA
5: BB
6: BC
7: CA
8: CB
9: CC

如果我不想重复，同样的算法应该给我一个值6，这相当于这组合的数量：

1: AB
2: AC
3: BA
4: BC
5: CA
6: CB

基本上我正在尝试重现这个在线服务可以做什么：http://textmechanic.com/text-tools/combination-permutation-tools/combination-generator/但是我试图在WWW周围调查和实现不同的'nCr'公式（如http://www.vcskicks.com/code-snippet/combination.php）和 StackOverflow 线程（如https://stackoverflow.com/a/26312275/1248295），但是当计算中涉及组合长度因子和重复时，我不知道如何计算它。也许这可能比我看起来的那么基本，但数学不是我的强项。

我的问题：如何编写可以计算我解释的算法？如果有人可以在C＃或VB.NET中链接公式及其实现，将非常感激。

Answer 1

让我们尝试使用三个字符A，B和C（n = 3）和组合长度k = 2，如您的示例所示。< / p>

这为您提供了3 × 3种可能性。

一般来说，有n ^ k种可能性。

不重复

这为您提供3 × 2种可能性。

让我们再举一个例子。比如说，你有五个字母（ABCDE）和四个_ _ _ _的组合长度。

我们在第一个空白区域放了五个字母。这有五种可能性：A，B，C，D，E。
现在，对于最后一步之后的每种可能性，无论我们选择哪一封信，现在我们还有4个字母可供选择。如果在上一步中我们选择A，则语料库现在为BCDE - 这是四种可能性。对于B，我们选择ACDE - 这也是可能性。总的来说，由于有5种方法可以执行上一步，并且有4种方法可以在之前的任何之后进行，所以总共20可能性：（AB，AC，AD，AE），（BA，BC，BD，BE），（CA，CB，CD，CE），（DA，DB，DC，DE），（EA，EB，EC， ED）。
让我们继续吧。选中两个字母后，我们留下了3。使用与以前相同的逻辑，对于前20种可能性中的每一种，我们有另外3种可能性。总共60。
还剩下一个空间。我们有两封信，我们以前没有选过。从以前60的任何可能性来看，我们现在有两种可能性。总共120。

所以我们通过乘以5 × 4 × 3 × 2来实现这个目标。为什么从5开始？因为我们最初有5个字母：ABCDE。为什么我们的乘法中有四个数字？因为有4个空格：_ _ _ _。

一般情况下，您将继续乘以从n开始的递减值，并执行此k次：n × (n - 1) × ... × (n - k + 1)。

最后一个值为(n - k + 1)，因为您总共乘以k个值。从n到(n - k + 1)总共有k个值（含）。

我们可以使用n = 5和k = 4示例对此进行测试。我们说公式是5 × 4 × 3 × 2。现在看一下通用公式：实际上，我们从n = 5开始并继续乘以我们达到5 - 4 + 1 = 2的数字。

在您的函数签名中，n为setLength，k为comboLength。使用上述公式实现应该是微不足道的，所以我将其留给读者。

这些被称为permutations，有或没有重复。