Question

是否有任何有效的代码可以生成二进制表示中带有n位数的数字，并且r位设置为1？

这也是生成掩码以找到集合的NcR组合的好策略吗？

我考虑过生成所有2 ^ n个数字并计算它们的位数，但是计数位似乎是O（nlogn）。

Answer 1

好吧，如果我们给出一个设置了K位的数字，我们怎样才能找到设置了K位的次最大数字？如果我们反复这样做，我们可以生成所有这些。

生成下一个分解为几个简单的规则：

更改的最高位必须从0更改为1.否则新数字将小于给定的数字。
更改的最高位必须是最低位。否则在当前的和新的之间将存在其他有效数字。当我们将位从0更改为1时，我们必须将另一位从1更改为0，并且此位必须更小，因此我们希望从0更改为1的高位是最低0位，1位在较低的位置。
必须将剩余的低位设置为最小的有效配置。否则，在当前的和新的之间将再次存在其他有效数字。低位的最小有效配置是位于最低位置的所有1位的配置。

事实证明，很少有二进制数学技巧可以轻松实现所有这些规则。这是python：

N = 6 # length of numbers to generate
K = 4 # number of bits to be set

cur = (1<<K)-1  #smallest number witk K bits set

while cur < (1<<N):

    print format(cur,'b')

    #when you subtract 1, you turn off the lowest 1 bit
    #and set lower bits to 1, so we can get the samallest 1 bit like this:
    lowbit = cur&~(cur-1)

    #when you add lowbit, you turn it off, along with all the adjacent 1s
    #This is one more than the number we have to move into lower positions
    ones = cur&~(cur+lowbit)

    #cur+lowbit also turns on the first bit after those ones, which
    #is the one we want to turn on, so the only thing left after that
    #is turning on the ones at the lowest positions
    cur = cur+lowbit+(ones/lowbit/2)

您可以在此处试用：https://ideone.com/ieWaUW

如果你想使用位掩码枚举NcR组合，那么这是一个很好的方法。如果您希望拥有所选项目的索引数组，那么最好使用不同的过程。你也可以像上面那样制定3个规则来增加那个数组。

什么是生成n个二进制数字的有效代码，其中k位设置为1？

1 个答案: