我在python中进行矩阵求逆,我发现结果因数据规模而异,这很奇怪。
在下面的代码中,预计A_inv / B_inv = B / A.然而,它表明A_inv / B_inv和B / A之间的差异变得越来越大,取决于数据规模...这是因为Python不能精确计算具有大值的矩阵的矩阵逆?
另外,我检查了B的条件数,无论比例是多少都是常数~3.016。
感谢!!!
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
D = 30
N = 300
np.random.seed(10)
original_data = np.random.sample([D, N])
A = np.cov(original_data)
A_inv = np.linalg.inv(A)
B_cond = []
diff = []
for k in xrange(1,10):
B = A * np.power(10,k)
B_cond.append(np.linalg.cond(B))
B_inv = np.linalg.inv(B)
### Two measurements of difference are used
diff.append(np.log(np.linalg.norm(A_inv/B_inv - B/A)))
#diff.append(np.max(np.abs(A_inv/B_inv - B/A)))
# print B_cond
plt.figure()
plt.plot(xrange(1,10), diff)
plt.xlabel('data(B) / data(A)')
plt.ylabel('log(||A_inv/B_inv - B/A||)')
plt.savefig('Inversion for large matrix')
答案 0 :(得分:1)
我可能错了,但我认为它来自机器中的数字表示。 当您处理大量数字时,您的逆矩阵的数量将非常小(接近零)。并且clsoe为零,浮点数的表示不够精确,我猜...... https://en.wikipedia.org/wiki/Floating-point_arithmetic
答案 1 :(得分:0)
你没有理由期望np.linalg.norm(A_inv/B_inv - B/A)
等于任何特殊的东西。相反,您可以通过将原始矩阵乘以其逆并检查行列式np.linalg.det(A.dot(A_inv))
来检查逆计算的质量,该行列式应该等于1.