Question

问题：

matplotlib.path中函数contains_point中的radius参数定义不一致。此函数检查指定的点是在闭合路径的内部还是外部。 radius参数用于使路径稍微更小/更大（取决于半径的符号）。通过这种方式，可以将点数取入/取出，这些点接近路径。问题是，半径的符号取决于路径的方向（顺时针或逆时针）。 不一致（在我看来）是存在的，因为在检查点是在路径内部还是在路径之外时，路径的方向被忽略。在严格的数学意义上，人们说：沿路径留下的所有东西都包括在内。

简而言之：

如果路径逆时针方向，则正半径会考虑更多的点。如果路径顺时针方向，则正半径考虑较少的点。

示例：

在以下示例中，检查了3个案例 - 每个案例都是顺时针和逆时针路径：

包含正半径的点（靠近路径）
是否包含负半径的点（靠近路径）
是否包含原点（位于两条路径的中间）

代码：

import matplotlib.path as path
import numpy as np


verts=np.array([[-11.5,  16. ],[-11.5, -16. ],[ 11.5, -16. ],[ 11.5,  16. ],[-11.5,  16. ]])

ccwPath=path.Path(verts, closed=True) 
cwPath=path.Path(verts[::-1,:], closed=True) 

testPoint=[12,0]


print('contains:         ','|\t', '[12,0], radius=3','|\t', '[12,0], radius=-3','|\t', '[0,0]|')

print('counterclockwise: ','|\t'
,'{0:>16s}'.format(str(ccwPath.contains_point(testPoint,radius=3) )),'|\t'
,'{0:>17s}'.format(str(ccwPath.contains_point(testPoint,radius=-3) )),'|\t'
,ccwPath.contains_point([0,0],radius=0) ,'|\t'
,'=> radius increases tolerance \t'
)

print('clockwise:        ','|\t'
,'{0:>16s}'.format(str(cwPath.contains_point(testPoint,radius=3) )),'|\t'
,'{0:>17s}'.format(str(cwPath.contains_point(testPoint,radius=-3) )),'|\t'
,cwPath.contains_point([0,0],radius=0) ,'|\t'
,'=> radius decreases tolerance \t'
)

输出：

contains:          |     [12,0], radius=3 |      [12,0], radius=-3 |     [0,0]|
counterclockwise:  |                 True |                  False |     True |  => radius increases tolerance 
clockwise:         |                False |                   True |     True |  => radius decreases tolerance

凸路径的解决方案：

我提出的唯一想法是强制路径逆时针方向并根据此使用半径。

import matplotlib.path as path
import numpy as np


verts=np.array([[-11.5,  16. ],[-11.5, -16. ],[ 11.5, -16. ],[ 11.5,  16. ],[-11.5,  16. ]])

#comment following line out to make isCounterClockWise crash
#verts=np.array([[-11.5,  16. ],[-10,0],[-11.5, -16. ],[ 11.5, -16. ],[ 11.5,  16. ],[-11.5,  16. ]])

ccwPath=path.Path(verts, closed=True) 
cwPath=path.Path(verts[::-1,:], closed=True) 

testPoint=[12,0]

def isCounterClockWise(myPath):

        #directions from on vertex to the other
        dirs=myPath.vertices[1:]-myPath.vertices[0:-1]
        #rot: array of rotations at ech edge
        rot=np.cross(dirs[:-1],dirs[1:]) 
        if len(rot[rot>0])==len(rot):
            #counterclockwise
            return True
        elif len(rot[rot<0])==len(rot):
            #clockwise
            return False
        else:
            assert False, 'no yet implemented: This case applies if myPath is concave'

def forceCounterClockWise(myPath):
    if not isCounterClockWise(myPath):
        myPath.vertices=myPath.vertices[::-1]


forceCounterClockWise(cwPath)
print('contains:         ','|\t', '[12,0], radius=3','|\t', '[12,0], radius=-3','|\t', '[0,0]|')

print('counterclockwise: ','|\t'
,'{0:>16s}'.format(str(ccwPath.contains_point(testPoint,radius=3) )),'|\t'
,'{0:>17s}'.format(str(ccwPath.contains_point(testPoint,radius=-3) )),'|\t'
,ccwPath.contains_point([0,0],radius=0) ,'|\t'
,'=> radius increases tolerance \t'
)

print('forced ccw:      ','|\t'
,'{0:>16s}'.format(str(cwPath.contains_point(testPoint,radius=3) )),'|\t'
,'{0:>17s}'.format(str(cwPath.contains_point(testPoint,radius=-3) )),'|\t'
,cwPath.contains_point([0,0],radius=0) ,'|\t'
,'=> radius increases tolerance \t'
)

给出以下输出：

contains:          |     [12,0], radius=3 |      [12,0], radius=-3 |     [0,0]|
counterclockwise:  |                 True |                  False |     True |  => radius increases tolerance 
forced ccw:       |                  True |                  False |     True |  => radius increases tolerance

此解决方案失败（对于凹路径）的示例在代码的注释中给出。

我的问题：

有谁知道，为什么会出现这种不一致？
有没有更优雅的方法来规避这个问题？示例可能是：为contains_point使用其他库，以更智能/更正确的方式使用radius参数或使用预定义函数查找路径的方向。

Answer 1

我认为这里唯一错误的假设是＆＃34;路径中留下的所有内容都包括在内。＆＃34; 。相反，contains_point字面意思是封闭路径是否包含一个点。

然后将radius定义为

当路径逆时针旋转到
当路径顺时针方向缩小路径时

这在以下示例中示出，其中对于（计数器）顺时针路径，绘制了扩展/收缩区域中包括的点。（红色= not contains_point，蓝色= contains_point）

import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.path as path
import matplotlib.patches as patches
import numpy as np

verts=np.array([[-1,  1 ],[-1, -1 ],[ 1, -1 ],[ 1, 0 ],[ 1,  1],[-1,  1 ]])

ccwPath=path.Path(verts, closed=True) 
cwPath=path.Path(verts[::-1,:], closed=True) 

paths = [ccwPath, cwPath]
pathstitle = ["ccwPath", "cwPath"]
radii = [1,-1]

testPoint=(np.random.rand(400,2)-.5)*4

c = lambda p,x,r: p.contains_point(x,radius=r)

fig, axes = plt.subplots(nrows=len(paths),ncols=len(radii))

for j  in range(len(paths)):
    for i in range(len(radii)):
        ax = axes[i,j]
        r = radii[i]
        patch = patches.PathPatch(paths[j], fill=False, lw=2)
        ax.add_patch(patch)
        col = [c(paths[j], point[0], r) for point in zip(testPoint)]
        ax.scatter(testPoint[:,0], testPoint[:,1], c=col, s=8, vmin=0,vmax=1, cmap="bwr_r")
        ax.set_title("{}, r={}".format(pathstitle[j],radii[i]) )

plt.tight_layout()
plt.show()

一个特殊性，似乎根本没有记录，radius实际上是radius/2.扩展或缩小路径。如上所示，半径为1，包含-1.5和1.5之间的点，而不是-2和2之间的点。

关于路径的方向，可能没有一个固定方向。如果您有3个点，则可以明确地确定方向为顺时针，逆时针（或共线）。一旦你有更多的点，方向的概念就没有明确定义。

一个选项可能是检查路径是否是＆＃34;主要是逆时针＆＃34;。

def is_ccw(p):
    v = p.vertices-p.vertices[0,:]
    a = np.arctan2(v[1:,1],v[1:,0])
    return (a[1:] >= a[:-1]).astype(int).mean() >= 0.5

这样就可以调整radius，如果是＆＃34;主要是顺时针＆＃34;路径，

r = r*is_ccw(p) - r*(1-is_ccw(p))

这样正半径总是扩展路径，负半径总是收缩它。

完整示例：

import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.path as path
import matplotlib.patches as patches
import numpy as np

verts=np.array([[-1,  1 ],[-1, -1 ],[ 1, -1 ],[ 1, 0 ],[ 1,  1],[-1,  1 ]])

ccwPath=path.Path(verts, closed=True) 
cwPath=path.Path(verts[::-1,:], closed=True) 

paths = [ccwPath, cwPath]
pathstitle = ["ccwPath", "cwPath"]
radii = [1,-1]

testPoint=(np.random.rand(400,2)-.5)*4

c = lambda p,x,r: p.contains_point(x,radius=r)

def is_ccw(p):
    v = p.vertices-p.vertices[0,:]
    a = np.arctan2(v[1:,1],v[1:,0])
    return (a[1:] >= a[:-1]).astype(int).mean() >= 0.5

fig, axes = plt.subplots(nrows=len(radii),ncols=len(paths))

for j  in range(len(paths)):
    for i in range(len(radii)):
        ax = axes[i,j]
        r = radii[i]
        isccw = is_ccw(paths[j]) 
        r = r*isccw - r*(1-isccw)
        patch = patches.PathPatch(paths[j], fill=False, lw=2)
        ax.add_patch(patch)
        col = [c(paths[j], point[0], r) for point in zip(testPoint)]
        ax.scatter(testPoint[:,0], testPoint[:,1], c=col, s=8, vmin=0,vmax=1, cmap="bwr_r")
        ax.set_title("{}, r={} (isccw={})".format(pathstitle[j],radii[i], isccw) )

plt.tight_layout()
plt.show()

matplotlib.Path.contains_points：＆＃34; radius＆＃34;参数定义不一致

1 个答案: