计算按固定利率向已知未来值变化的贡献

Question

我需要解决金融数学问题。我根据目标公司的增长率设定了收入目标。考虑到明年的总收入目标，我需要设定每月应用增长率（月度）的销售目标。他们将总计年度收入目标。这看起来像是通过设定的速率增加每次出现的贡献。一旦我确定了第一个月或上个月的目标，我就可以轻松折扣或轻松找到未来的价值。

我遇到的问题是，我知道这些目标需要达到什么目的，而不是第一个或最后一个目标是什么。假设，我认为我可以使用平均目标（年度目标/ 12）给我一年中的目标，并从6月开始折扣和扩大规模。然而，由于存在增长率，复合导致目标呈指数而非线性增长。我可以用什么样的公式来解决这个问题？我是否会将此视为对具有既定未来价值和增长率的投资的持续（但不断变化）贡献？或者是否有某种目标解算器功能会有所帮助？我目前在Google表格中执行此操作，但可以切换到Excel或其他媒体。 （我大量使用R，所以不要害怕某些编程方法）。

如果我无法解决这个问题，我只会对其应用线性函数，并将每年的收入差异用作斜率。

Answer 1

方法：

假设您的商家在2017年9月开始，第0个月， S 单位已售出。

每个下个月的不断增长率在您的商业案例中定义为 q ，等于 8% （1.08 ）

Month  0: S            [units], be it 1, 3 or 76,538,112,257
Month  1: S * q
Month  2: S * q * q
Month  3: S * q * q * q
..
Month 11: S * q * q * q * ... * q

>>> S = 1
>>> q = 1.08
>>> [ S * ( q ** i ) for i in range( 12 ) ]
[ 1.0,
  1.08,
  1.1664,
  1.2597120000000002,
  1.3604889600000003,
  1.4693280768000005,
  1.5868743229440005,
  1.7138242687795209,
  1.8509302102818825,
  1.9990046271044333,
  2.158924997272788,
  2.331638997054611
  ]

S 单位“无标度”总和（独立于初始金额）

帮助确定总计销售的目标 T 单位与任何 S 之间的关系，给定 q

>>> sum( [ S * ( q**i ) for i in range( 12 ) ] )
18.977126460237237

在这里可以看出，在复合恒定增长率期间，使用平均值和类似猜测来近似q的幂的进展是多么不准确（产生 {{ 1 +} 〜19 x T 超过12个月，按固定比率 S 仅为8％ - 不要犹豫，试验q的其他值，看看效果更锐利，更清晰。

因此，对于在0年期间销售的 q 总 T 的示例，保持的增长率19,000 pm：

S的初始种子将是目标 8% 除以（常量增长）缩放系数的总和：

T

为了更加安全，

T / sum( [ S * ( q**i ) for i in range( 12 ) ] )

好运＆amp;去买吧！