Question

我正在阅读有关Bloom过滤器https://en.wikipedia.org/wiki/Bloom_filter的文章，其中为最佳哈希函数数量派生了一个表达式。我想为m = n的简化案例重现计算，也就是说，我想确定函数的最小值

(1-exp(-x))**x

，从文章中，应该发生在x = ln(2)。我尝试使用sympy执行此操作，如下所示：

In [1]: from sympy import *

In [2]: x, y, z = symbols('x y z')

In [3]: init_printing(use_unicode=True)

In [8]: from sympy.solvers import solve

In [9]: solve(diff((1-exp(-x))**x,x), x)

然而，我得到了一个

NotImplementedError: multiple generators [x, exp(x), log(1 - exp(-x))]
No algorithms are implemented to solve equation x*exp(-x)/(1 - exp(-x)) + log(1 - exp(-x))

我只想仔细检查Sympy是否真的无法解决这个问题？也许我需要在x上添加其他约束/假设？

Answer 1

当您遇到无法通过操纵符号（解析地解决）来解决方程式的问题时，仍然有可能通过尝试不同的数字并获得（或非常接近）正确答案来解决（数值求解）。

您可以将sympy解决方案转换为基于numpy的函数，并使用scipy进行数值求解。

from sympy import lambdify
from scipy.optimize import fsolve

func_np = sp.lambdify(x, diff((1-exp(-x))**x,x), modules=['numpy'])
solution = fsolve(func_np, 0.5)

这会将方程式解析为 0.69314718 ，这正是您所期望的。

Sympy解决中的NotImplementedError

1 个答案: