Question

双端选择排序，即交换最小值和最大值的一种，据称比普通选择排序更快，甚至认为比较的数量是相同的。我知道它摆脱了一些循环，但如果比较的数量保持不变，它们如何更快？

提前致谢

Answer 1

这里有选择排序和双端选择排序的实现，用于计算比较次数。

如果你运行它，你会发现双端选择排序总是比常规选择排序执行更多比较。

import random

def selsort(xs):
    N = len(xs)
    comparisons = 0
    for i in xrange(N):
        m = i
        for j in xrange(i+1, N):
            comparisons += 1
            if xs[j] < xs[m]: m = j
        xs[i], xs[m] = xs[m], xs[i]
    return comparisons

def deselsort(xs):
    N = len(xs)
    comparisons = 0
    for i in xrange(N//2):
        M = m = i
        for j in xrange(i+1, N-i):
            comparisons += 2
            if xs[j] < xs[m]: m = j
            if xs[j] >= xs[M]: M = j
        xs[i], xs[m] = xs[m], xs[i]
        if M == i: M = m
        xs[N-i-1], xs[M] = xs[M], xs[N-i-1]
    return comparisons


for rr in xrange(1, 30):
    xs = range(rr)
    random.shuffle(xs)
    xs0 = xs[:]
    xs1 = xs[:]
    print len(xs), selsort(xs0), deselsort(xs1)
    assert xs0 == sorted(xs0), xs0
    assert xs1 == sorted(xs1), xs1

那是因为常规选择排序的比较次数是：

(n-1) + (n-2) + ... + 1 = n(n-1)/2

对于双端选择排序，比较次数是（对于奇数n - 偶数情况类似）

2(n-1) + 2(n-3) + 2(n-5) + ... + 2
= (n-1)+(n-2)+1 + (n-3)+(n-4)+1 + ... 2+1+1
= ((n-1) + (n-2) + ... + 1) + (n-1)/2
= n(n-1)/2 + (n-1)/2

（此处，我将每个字词2(n-i)重写为(n-i) + (n-i-1) + 1）

算法 - 双端选择排序真的比单端选择排序快吗？

1 个答案: