用于存储天文数字的Java数据类型

Question

所以我喜欢考虑像Graham's Number这样的大数字。其中一部分偶尔会出现快速增长的功能。

我总是喜欢尝试这些功能，因为Java是我的goto语言，我需要一种方法来存储非常大的数字。我想知道一个快速增长的功能，如：

f(a,b,c) = f(a-1,f(a-1,b-1,c),f(a-1,b-1,c-1))+1 
f(0,b,c) = f(b,b-1,c)+1 
f(0,0,c) = f(c,c,c-1)+1 f(0,0,0) = 1 
f(x) = f(x,x,x) 

看看它的增长速度有多快。我会想到一些自然数字的图表f，看它有多快。如果以

的格式打印就没问题

f(0)=... 
f(1)=... 
f(2)=...
... 

......真的可以让我对数字的大小（数字的位数，任何符号的近似值，......）有所了解。

无效的数据结构

BigInteger不会削减是因为它存储了一个具有整数精度的数字，所以8GB的ram限制在2 ^ 2 ^ 30左右。

BigDecimal不会削减它，因为它存储BigInteger指数所以数字大约为2 ^ 2 ^ 2 ^ 30。

显然，你不能以完美的精度（使用任何方法）存储需要大量内存的数字。但我不需要精确的精确度我只需要非常大的规模。

我正在考虑像：

这样的数据结构

class Number {
   long base;
   Number power;
}

这将以2↑↑MemorySize（Arrow notation）的顺序存储数字，但对于像↑↑↑b这样的函数，它最终会达不到。

但是确实有一些很好的属性来加速计算。 主要是a ^ b * c ^ d = a ^（b + d * alog（c）） 和alog（c）可以评估为2log（c）/ 2log（a）或d / b（假设指数总是更新，因此基数约为2） 所以你得到一个^ b * c ^ d~ = a ^（b +d²/ b），这要快得多 这也适用于高阶操作（虽然我忘记了确切的公式）

你可以设计一种方法来存储数字作为* 2↑↑b，但最终将达不到。

有什么好的解决方案吗？

对于比f _ω²（n）慢的函数，你知道你不会像Conway chained arrow notation那样耗尽的符号真的是最好的选择吗？

你怎么会添加这样的数字呢？

或者您应该将数字直接存储为fast-growing hierarchy的序数和参数？

是否有类似这样的图书馆或课程？真的比BigDecimal更好（并且更快）的任何东西都已经是一个巨大的帮助。