两条折线之间的距离

Question

我想计算两条折线之间的距离 d ：

显然我可以检查所有线段对的距离并选择最小距离，但这样算法运行时 O（n ² ）。有没有更好的方法？

Answer 1

分而治之：

• 定义表示一对折线的数据结构及其axis-aligned minimum bounding boxes (AAMBB)之间的最小距离：pair = (poly_a, poly_b, d_ab)）

• 使用距离pair作为密钥，为d_ab数据结构创建一个空队列。

• 使用初始折线创建pair数据结构并将其推入队列。

• 我们将保留一个变量，其中包含到目前为止找到的折线之间的最小距离（min_d）。将其设置为无限。

• 重复：

  • 从队列中弹出距离最小的元素d_ab。

  • 如果d_ab大于min_d，我们就完成了。

  • 如果任何折线poly_a或poly_b包含唯一的细分：

    • 使用强力查找当时之间的最小距离并相应地更新min_d。

  • 否则：

    • 将折线poly_a和poly_b分成两半，例如：

      (1-7) --> { (1-4), (4-7) }

      (8-12) --> { (8-10), (10-12) }

    • 制作两个集合的交叉积，创建4个新的pair数据结构，然后将其推入队列Q.

在一般情况下，复杂度为O（N * log N），最坏情况可能为O（N²）。

更新：Perl中实现的algorithm。

Answer 2

＆＃34;标准＆＃34;这种问题的方法是构造几何实体的Voronoi图。这可以在时间O（N Log N）中完成。

但是线段的这种图表的构建很困难，你应该采用现成的解决方案，例如CGAL。