六角形瓷砖并找到它们相邻的邻居

Question

我正在使用六角形瓷砖地图开发一个简单的2D棋盘游戏，我已经阅读了几篇文章（包括gamedev one's，每当有关于六边形瓷砖的问题时都链接起来）关于如何在屏幕上绘制咒语和如何管理运动（虽然我之前已经做过很多）。我的主要问题是根据给定的半径找到相邻的瓷砖。

这就是我的地图系统的工作方式：

(0,0) (0,1) (0,2) (0,3) (0,4)
   (1,0) (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
(2,0) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
   (3,0) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)

等...

我正在努力的事实是，我不能通过使用for(x-range;x+range;x++); for(y-range;y+range;y++);来“选择”相邻的图块，因为它选择了不需要的图块（在我给出的示例中，选择了（1,1）图块和给出范围1也会给我（3,0）平铺（我实际需要的是（0,1）（0,2）（1,0）（1,2）（2,1）（2） ，2）），它有点与瓷砖相邻（因为数组的结构方式），但它并不是我想要选择的。我可以蛮力强迫它，但这不会是美丽的，可能不会涵盖“选择半径事物”的各个方面。

有人能指出我在正确的方向吗？

Answer 1

什么是六边形网格？

上面你可以看到两个网格。这就是你对瓷砖编号的方式以及你理解六边形网格的方式。我看到它的方式，六边形网格只不过是一个变形的正交网格。

我用紫色圈出的两个六角形瓷砖理论上仍然与0,0相邻。然而，由于我们已经完成变形以从正交网格获得六角形网格，两者不再在视觉上相邻。

变形

我们需要了解的是在某个方向上发生的变形，在我的例子中沿着[(-1,1) (1,-1)]虚线。更确切地说，就好像网格沿着该线延长，并且沿着垂直于该线的线压扁。很自然地，那条线上的两块瓷砖散开了，不再在视觉上相邻。相反，与(1, 1)对角的切片(-1, -1)和(0, 0)现在异常接近(0, 0)，因此它们现在非常接近在视觉上相邻到(0, 0)。然而，在数学上，它们仍然是对角线，并且有助于在代码中以这种方式对待它们。

选择

我显示的图像显示半径为1.对于半径为2，您会注意到(2, -2)和(-2, 2)是不应包含在选区中的图块。等等。因此，对于任何半径 r 的选择，不应选择点(r, -r)和(-r, r)。除此之外，您的选择算法应该与方形平铺网格相同。

只需确保在六边形网格上正确设置轴，并确保相应地为您的图块编号。

实施

让我们稍微扩展一下。我们现在知道，沿网格中任何方向的移动都会花费我们1.沿拉伸方向的移动会花费我们2。例如，请参阅(0, 0)到(-1, 1)。

了解这一点，我们可以通过将距离分解为两个分量来计算这种网格上任意两个瓦片之间的最短距离：对角线运动和沿着其中一个轴的直线运动。 例如，对于普通网格上(1, 1)和(-2, 5)之间的距离，我们有：

Normal distance = (1, 1) - (-2, 5) = (3, -4)

那就是两块瓷砖之间的距离矢量，它们是方形网格。但是我们需要补偿网格变形，所以我们分解如下：

(3, -4) = (3, -3) + (0, -1)

正如您所看到的，我们已经将矢量分解为一个对角线(3, -3)和一个直线(0, -1)。

我们现在检查对角线是否沿着变形轴，这是任何点(n, -n)，其中n是一个整数，可以是正数或负数。 (3, -3)确实满足了这个条件，因此这个对角矢量沿着变形。这意味着此向量的长度（或成本）不是3，而是6。{/ p>

所以回顾一下。 (1, 1)和(-2, 5)之间的距离是(3, -3)的长度加上(0, -1)的长度。那是distance = 3 * 2 + 1 = 7。

在C ++中的实现

下面是我在上面解释的算法的C ++实现：

int ComputeDistanceHexGrid(const Point & A, const Point & B)
{
  // compute distance as we would on a normal grid
  Point distance;
  distance.x = A.x - B.x;
  distance.y = A.y - B.y;

  // compensate for grid deformation
  // grid is stretched along (-n, n) line so points along that line have
  // a distance of 2 between them instead of 1

  // to calculate the shortest path, we decompose it into one diagonal movement(shortcut)
  // and one straight movement along an axis
  Point diagonalMovement;
  int lesserCoord = abs(distance.x) < abs(distance.y) ? abs(distance.x) : abs(distance.y);
  diagonalMovement.x = (distance.x < 0) ? -lesserCoord : lesserCoord; // keep the sign 
  diagonalMovement.y = (distance.y < 0) ? -lesserCoord : lesserCoord; // keep the sign

  Point straightMovement;

  // one of x or y should always be 0 because we are calculating a straight
  // line along one of the axis
  straightMovement.x = distance.x - diagonalMovement.x;
  straightMovement.y = distance.y - diagonalMovement.y;

  // calculate distance
  size_t straightDistance = abs(straightMovement.x) + abs(straightMovement.y);
  size_t diagonalDistance = abs(diagonalMovement.x);

  // if we are traveling diagonally along the stretch deformation we double
  // the diagonal distance
  if ( (diagonalMovement.x < 0 && diagonalMovement.y > 0) || 
       (diagonalMovement.x > 0 && diagonalMovement.y < 0) )
  {
    diagonalDistance *= 2;
  }

  return straightDistance + diagonalDistance;
}

现在，鉴于上面实现的ComputeDistanceHexGrid函数，您现在可以使用一个简单的，未经优化的选择算法实现，该算法将忽略指定选择范围以外的任何切片：

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
  // your radius selection now becomes your usual orthogonal algorithm
  // except you eliminate hex tiles too far away from your selection center
  // for(x-range;x+range;x++); for(y-range;y+range;y++);
  Point selectionCenter = {1, 1};
  int range = 1;

  for ( int x = selectionCenter.x - range;
            x <= selectionCenter.x + range;
            ++x )
  {
    for ( int y = selectionCenter.y - range;
              y <= selectionCenter.y + range;
              ++y )
    {
      Point p = {x, y};
      if ( ComputeDistanceHexGrid(selectionCenter, p) <= range )
        cout << "(" << x << ", " << y << ")" << endl;
      else
      {
        // do nothing, skip this tile since it is out of selection range
      }
    }
  }

    return 0;
}

对于选择点(1, 1)和范围1，上述代码将显示预期结果：

(0, 0)
(0, 1)
(1, 0)
(1, 1)
(1, 2)
(2, 1)
(2, 2)

可能的优化

为了优化这一点，您可以包含以下逻辑：知道切片与选择点（ComputeDistanceHexGrid中的逻辑）直接进入选择循环的距离，以便您可以以避免选择的方式迭代网格超出范围的瓷砖。

Answer 2

我能想到的最简单的方法......

minX = x-range; maxX = x+range
select (minX,y) to (maxX, y), excluding (x,y) if that's what you want to do
for each i from 1 to range:
    if y+i is odd then maxX -= 1, otherwise minX += 1
    select (minX, y+i) to (maxX, y+i)
    select (minX, y-i) to (maxX, y-i)

可能有点偏;我只是在脑子里工作。但至少，它是你需要做的事情的想法。

在C'ish：

void select(int x, int y) { /* todo: implement this */ }

void selectRange(int x, int y, int range)
{
    int minX = x - range, maxX = x + range;
    for (int i = minX; i <= maxX; ++i)
        if (i != x) select(i, y);
    for (int yOff = 1; yOff <= range; ++yOff)
    {
        if (y+yOff % 2 == 1) --maxX; else ++minX;
        for (int i=minX; i<=maxX; ++i)
        {
            select(i, y+yOff);  select(i, y-yOff);
        }
    }  
}