对于Johnson图表，矩阵数组是什么样的？

Question

我似乎无法找到任何关于Johnson图表的矩阵数组的示例（或许多信息）。任何人都可以给我一个他们的数组的样子吗？

Answer 1

这直接使用此处给出的约翰逊图的定义Wiki Johnson Graph

johnsonmatrix[n_, k_] := Module[{s=Select[Subsets[Range[n]], Length[#]==k&]},
  {s, MatrixForm[Table[If[Length[Intersection[s[[i]], s[[j]]]]==k-1, 1, 0],
  {i, Length[s]}, {j, Length[s]}]]}]

并生成子集列表，这些子集索引邻接矩阵的行和列，后跟图的邻接矩阵。

例如，前几个johnsonmatrix[n,1]生成包含n个顶点的完整图形，johnsonmatrix[5, 2]与该Wiki页面右上角的示例图形中给出的顶点和边数相匹配顶点有六个入射边。但是我没有手动检查以确保该矩阵与所示图形同构。

请仔细检查以确保没有错误进入。