计算PHP中两个X，Y坐标之间的距离

Question

我正在为游戏编写一个工具，它涉及计算500个单位的环形平面上两个坐标之间的距离。也就是说，[0,0]到[499,499]是有效坐标，[0,0]和[499,499]也是相邻的。

目前，在我的应用程序中，我正在比较一个城市与[X，Y]位置之间的距离，该距离分别与用户自己的[X，Y]位置相对应，而这些位置是他们事先配置的。

为此，我找到了这种算法，哪种方法有效：

Math.sqrt ( dx * dx + dy * dy );

因为按距离对页面列表进行排序是一件很有用的事情，所以我在MySQL查询中实现了这个算法，并使用SELECT语句的以下部分将它提供给我的应用程序：

SQRT( POW( ( ".strval($sourceX)." - cityX ) , 2 ) + POW( ( ".strval($sourceY)." - cityY ) , 2 ) ) AS distance

这适用于许多计算，但没有考虑[0,0]和[499,499]相互之间的小角落这一事实。

有没有办法我可以调整这个算法来生成一个准确的距离，假设0和499是相邻的？

Answer 1

我认为你的意思是包裹坐标而没有球形。就像一张平坦的纸片，其末端神奇地相互连接。

这意味着对于尺寸为500x500的地图，x（或y）方向的距离最多为250.（如果超过250步，我们最好向后走500-x步。）

解决此问题的一种简单方法是

dx = Math.abs(dx);
dy = Math.abs(dy);
if (dx > 250)
  dx = 500 - dx;
if (dy > 250)
  dy = 500 - dy;
distance = Math.sqrt ( dx * dx + dy * dy );

Answer 2

更新（圆环）：

好的，从你自己的评论来看，似乎你做意味着圆环 - 圆环的表面 - 而不是球体。 （这是一个很大的区别，你应该编辑你的问题：称它为球体是错误。）

为此，答案相当简单 - 您给出的笛卡尔公式或多或少是正确的。但是，您需要包围距离，以便大于或等于250 = 500/2的任何内容都可以转换为0到250之间。

所以答案是这样的（我根本不懂PHP，因此可能需要修改语法）

dx1 = min(dx, 500-dx)
dy1 = min(dy, 500-dy);
distance = Math.sqrt(dx1*dx1 + dy1*dy1);

（这假设您已将dx和dy定义为差异的绝对值。）

刚刚找到this routine，它在一个包装精美的函数中实现了相同的计算。

原始答案（球体）：

你还没有解释你的（x，y）坐标如何映射到球体上的点！

（字面上）有无数个选项，每个选项对应不同的map projection，并且每个选项的公式都不同。请注意，无论您做出何种选择，两个坐标的含义都是非常不同的。

如果您的（x，y）确实是经度和纬度，例如，有很多罐装公式（即，半身），但您必须先将0-> 499转换为0-> 360度经度为-90-> 90度为纬度。 （请注意，lon和lat在球体上的表现非常不同！）

但我强调，你做出的任何选择都会扭曲你在（x，y）中绘制的平面几何形状与它在球体上看起来的方式之间的扭曲。

（最后，如果你的意思是上边缘与底部相同，而右边与左边相同，那么你可能有圆环而不是球体！）

Answer 3

如果您知道两点的纬度和经度 - 您可以使用haversine formula计算球体上两点之间的距离。

但据我所知，你想要的公式对于几乎对映点来说是准确的。 Haversine配方在这里失败了。在这种情况下，您需要Vincenty's formula，即使在对映情况下也是如此。

http://en.wikipedia.org/wiki/Great-circle_distance#Formulae

Answer 4

听起来你只是在使用“平铺”的特殊有限笛卡尔空间。在这种情况下，每个对象都没有唯一的位置。对于所有可能的整数值i和j，它代替（x，y）（x + i * w，y + j * h），其中w和h分别是“窗口”的宽度和高度。

显然，距离不是唯一的，但最小距离就是所有i，j的最小距离（d（p1，p2））。

如果您的坐标被包裹，那么您只需要为i = -1,0,1和j = -1,0,1计算它，然后选择最小的坐标。

Answer 5

这种通用算法适用于直角坐标系或球面坐标中的非常大的距离，但它不适合球面坐标系。

我认为更好的方法是基于纬度和经度，如下所示：

http://jan.ucc.nau.edu/~cvm/latlongdist.html

MySQL内置了地理编码。为什么不使用它？

http://www.scribd.com/doc/2569355/Geo-Distance-Search-with-MySQL

Answer 6

虽然这里的一些答案非常接近，但问题终于通过这个SELECT段解决了：

SQRT( POW( LEAST( ABS($sourceXstr-cityX), ( 500 +LEAST($sourceXstr,cityX)-GREATEST($sourceXstr,cityX))) , 2 ) + POW( LEAST( ABS($sourceYstr-cityY), ( 500 +LEAST($sourceYstr,cityY)-GREATEST($sourceYstr,cityY))) , 2 ) ) AS distance

Answer 7

如果两个坐标位于二维平面中，我在写答案，其中两端没有相遇，OP没有询问。但它可能在将来帮助某人。

如果您的点位于二维平面中，则点（x1，y1）和（x2，y2）之间的距离由毕达哥拉斯定理给出：

d = squareroot( square(x2 - x1) + square(y2 - y1) )

在PHP中，

$x1 = $y1 = 2;
$x2 = $y2 = 5;
$distance = sqrt( pow(($x2-$x1),2) + pow(($y2-$y1),2) );
echo $distance;              // 4.2426406871193