Question

我有一个函数可以找到范围的最大值：

A，B，C是2 d矩阵

void solve()
{
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        for (j = 0; j < n; j++)
        {
            C[i][j] = 0;
            for (k = 0; k < n; k++)
            {
                C[i][j] = max(C[i][j],A[i][k]*B[k][j]);
                //C[i][j] can become very large if solve() is called multiple times
            }
        }
    }
    for(int i = 0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            A[i][j] = C[i][j];
        }
    }
}

solve（）方法可以被调用很多次（10 ^ 7）

A [i] [j]，B [i] [j]，C [i] [j]可以是10 ^ 9.

n将很小（大约20）。

我需要用模m打印最终矩阵C（即C [i] [j]％m）

由于我们无法对中间结果应用mod（它可能会产生错误的结果）。

问题是整数溢出，因为它可以跨越int和long的最大值。

解决这个问题的任何建议（除了big int之外的任何解决方案）？

Answer 1

由于这是竞争性节目，你应该开箱即用。由于您需要计算实际最大值而不是模数的最大值，因此在处理时不能使用模数。但是：

你只是做乘法，你不担心实际值，而是不同结果之间的比较（知道哪个更大）。你可以使用同构。也就是说，计算数字和中间结果的log（）并将模数保持为辅助信息。你可以这样做，因为 b＆lt; c d＆lt; =＆gt; log（a b）＆lt; log（c d）＆lt; =＆gt; log（a）+ log（b）＆lt; log（c）+ log（d）。所以现在你只需要在数字之间做补充，价值将保持很小。你会失去一些精确度，但考虑到背景，这应该没问题。问题是您将无法从日志中重建模数，因此您应该将mod值保留在结构或其他内容中。

矩阵乘法中最大运算的模运算

1 个答案: