使用Ipopt

Question

尝试运行以下内容，即解决受约束的NL方程组：

using JuMP
using Ipopt
m=Model(solver=IpoptSolver())
@variable(m,k,start=0.1)
@variable(m,c,start=1.2)
@variable(m,l,start=0.3)
@NLparameter(m,α==0.21)
@NLparameter(m,β==0.99)
@NLparameter(m,γ==0.4)
@NLparameter(m,μ==0.2)
@NLparameter(m,δ==0.14)
@NLparameter(m,θ==0.25)
@NLconstraint(m,c-c*β*(1-δ+((α/μ)*(k^(α-1))*l^(1-α)))==0)
@NLconstraint(m,θ*c*l^(1/γ)-((1-α)/μ)*k^α*l^-α ==0)
@NLconstraint(m,c+δ*k-k^α*l^(1-α)==0)
@NLconstraint(m,l==0.33)
@NLconstraint(m,(1-δ+((α/μ)*(k^(α-1))*l^(1-α)))-(1.05)^(1/4)==0)
@NLobjective(m,Max,1.0)
solve(m)
println("k=", getvalue(k),"c=", getvalue(c),"l=", getvalue(l))
status=solve(m)

但是，我收到以下错误消息：

警告：Ipopt已完成状态Not_Enough_Degrees_Of_Freedom 警告：未解决最佳状态，状态：错误 警告：Ipopt已完成状态Not_Enough_Degrees_Of_Freedom 警告：未解决最佳状态，状态：错误

这是经济模型的均衡条件，有2个约束条件（Const.4和5） 请问，代码有什么问题吗？或者是否有另一种方法（一种不同的求解器，包，......）来解决这个受约束的问题。

Answer 1

您正在尝试解决具有比变量（未知数）更多约束（方程）的NL方程组。此外，等式（5）是在理论（经济学）基础上对等式（1）的一部分施加的约束。因此，对于（c，l，k）满足5个约束（没有足够的自由度）没有可行的解决方案。将模型的两个参数（θ和β）作为变量考虑，导致找到最优解的可行问题。