Question

在一个特技游戏中，通常很容易跟踪每个玩家可能留下的牌。例如，如果以下诉讼是强制性的并且球员不会效仿，那么很明显球员不再拥有该特定诉讼的牌。

这意味着，在游戏过程中，您可以了解每个玩家可能拥有的牌。

有没有办法有效地计算（合理准确）特定玩家实际拥有某张卡的机会？

一种天真的方法是只生成所有剩余卡片的所有排列，并根据前面提到的约束检查哪些排列是可能的。但这不是一种非常有效的方式。

另一种方法是检查其他人可以拥有特定卡的数量。例如，如果3名玩家可能拥有特定牌，则可以使用1/3作为特定玩家拥有特定牌的机会。但这通常是不准确的。

例如：

每位玩家剩下2张牌
玩家A可以拥有AS，KS。
玩家B可以拥有AS，KS，AH和KH。

算法1会正确地发现玩家B有AS的机会是0。算法2会错误地发现玩家B有AS的机会是0.5。

是否有更好的算法既合理准确又合理快速？

Answer 1

从量子力学书中读取一页。考虑到每张卡都处于具有概率的混合状态 - 例如x|AS>+y|KS>+z|AH>+w|KH>。对于36张牌，你得到36 x 36矩阵，其中最初所有值都等于1/36。约束是一行中所有值的总和等于1（每张卡在某处），并且列中所有值的总和为1（每张卡都是一些东西）。对于您的迷你示例，初始矩阵将是

0.25 0.25 0.25 0.25 (AS)
0.25 0.25 0.25 0.25 (KS)
0.25 0.25 0.25 0.25 (AH)
0.25 0.25 0.25 0.25 (KH)
(0)  (1)  (2)  (3)

设A卡为0,1，B卡为2,3。具有AS的B的机会为0.5。现在你观察到P（0 = AH）= 0，然后你将相应的元素设置为0并按比例改变列和行值，然后是所有其他值，以便总和保持为1：

0.33 0.22 0.22 0.22 (AS)
0.33 0.22 0.22 0.22 (KS)
0.00 0.33 0.33 0.33 (AH)
0.33 0.22 0.22 0.22 (KH)
(0)  (1)  (2)  (3)

添加观测P（0 = KH）= 0，P（1 = AH）= 0，P（1 = KH）= 0得到这个矩阵：

0.50 0.50 0.00 0.00 (AS)
0.50 0.50 0.00 0.00 (KS)
0.00 0.00 0.50 0.50 (AH)
0.00 0.00 0.50 0.50 (KH)
(0)  (1)  (2)  (3)

如您所见，P（2 = AS或3 = AS）= 0，应该如此。请注意，大多数游戏允许玩家在他或她的手中洗牌（即当B玩牌时，你不知道它是否是（2）或（3））。假设A和B交换卡（1）和（2） - 这使矩阵保持相同 - 然后当B洗牌时，矩阵变为

0.50 0.25 0.00 0.25 (AS)
0.50 0.25 0.00 0.25 (KS)
0.00 0.25 0.50 0.25 (AH)
0.00 0.25 0.50 0.25 (KH)
(0)  (1)  (2)  (3)

另请注意，该模型并不完美 - 它不允许注意观察，例如＆＃34; B有（AS，KH）或（AH，KS）＆＃34;。但在某些定义中，＃34;相当准确＆＃34;，它可能就是。

玩家可以为每位玩家提供一张卡片

1 个答案: