R：如何最小化与未知参数相关的功能？

Question

我想在R中创建一个函数，它使未知参数的目标最小化。 确切的等式是

Q_beta=min_{beta} sum_{i=1}^{i=n} || x_i - f(beta) ||^2

此处，||.||表示欧几里德度量，我想对所有n个对象求和。 x_i是一个向量，f(beta)是与x_i相同的维度向量，它包含未知参数beta。 在这种情况下，我想最小化所有n平方欧几里德目标的总和，我也想知道哪个beta最小化它们。

我可以在R中使用它吗？我需要使用什么样的功能？ 谢谢。

Answer 1

这有用吗？

rm(list=ls())

lower <- -2 ## lower interval endpoint of possible betas
upper <- 2 ## upper interval endpoint
beta0 <- runif(1,lower,upper) ## true beta, randomly selected from interval
t <- seq(0,1,by=.01) ## grid of values that function is fit over
x <- beta0*t^2


## goal is to find beta0

f <- function(beta) beta*t^2
g <- function(beta) sum((x-f(beta))^2)


fit <- optimize(g,lower=lower,upper=upper)

## the following two should match
fit$minimum
beta0