Question

假设我们有一个N维数组A，其维度N在运行时确定。

我想知道是否有任何方法可以找到某个元素A的A中的所有相邻元素[a ₁] [a ₂] ... [a < sub> N ]，不调用递归方法。

在二维情况下，很容易编写A[i][j]的8个相邻元素： A[i-1][j-1], A[i-1][j], A[i-1][j+1], A[i][j-1], A[i][j+1], A[i+1][j-1], A[i+1][j], A[i+1][j+1]，或带有简单for循环的代码。但是，高维阵列上的相同任务似乎需要更多的繁琐工作。

Answer 1

你只需要迭代集合{-1,0,1}的Cartesian power到 N 以形成相对于当前值的索引，小心丢弃全零组合（对应于当前元素）：

algorithm neighbors(N : positive integer,
                    index : N-tuple of integers)
    neighbors_list := empty list
    for relative_index in cartesian_power({-1, 0, 1}, N) do
        if not (relative_index is all zeros then)
            new_index := [index[i] + relative_index[i] for i in 1..N]
            neighbors_list := append(neighbors_list, new_index)
        end
    loop
    return neighbors_list

请注意，在可能和必要时可以对此进行延迟评估。笛卡尔幂也可以以非递归方式实现：

algorithm cartesian_power(s : set, N : positive integer)
    result := list(empty list)
    repeat N times
        result_step= empty list
        for res in result do
            for elem in s do
                new_res := append(res, s)
                result_step := append(result_step, new_res)
            loop
        loop
       result := result_step
    loop
    return result

你也可以懒惰地评估这个算法，虽然它有点复杂，因为你必须生成在最外层循环的最后一次迭代中创建的元素。

这些算法没有考虑索引边界或其他约束之类的内容，因此您可能需要根据具体情况添加其他逻辑，但核心思想是相同的。

以下是作为Python生成器的示例实现：

from itertools import product

def neighbors(index):
    N = len(index)
    for relative_index in product((-1, 0, 1), repeat=N):
        if not all(i == 0 for i in relative_index):
            yield tuple(i + i_rel for i, i_rel in zip(index, relative_index))

print(list(neighbors((1, 2)))
>>> [(0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 1), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3)]

print(list(neighbors((1, 2, 3)))
>>> [(0, 1, 2),
 (0, 1, 3),
 (0, 1, 4),
 (0, 2, 2),
 (0, 2, 3),
 (0, 2, 4),
 (0, 3, 2),
 (0, 3, 3),
 (0, 3, 4),
 (1, 1, 2),
 (1, 1, 3),
 (1, 1, 4),
 (1, 2, 2),
 (1, 2, 4),
 (1, 3, 2),
 (1, 3, 3),
 (1, 3, 4),
 (2, 1, 2),
 (2, 1, 3),
 (2, 1, 4),
 (2, 2, 2),
 (2, 2, 3),
 (2, 2, 4),
 (2, 3, 2),
 (2, 3, 3),
 (2, 3, 4)]

显然我在这里作弊是因为我使用Python内置函数来计算笛卡尔函数。但是，如果你转到the documentation of itertools.product，你会看到我在上面写的算法的Python实现。

如何在多维数组中找到邻居？

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