Question

在有numpy的python中，假设我有两个矩阵：

S，稀疏x*x矩阵
M，密集的x*y矩阵

现在我想要np.dot(M, M.T)，它会返回密集的x*x矩阵S_。

但是，我只关心S中非零的单元格，这意味着如果我这样做，它对我的应用程序没有任何影响

S_ = S*S_

显然，这会浪费操作，因为我想省去S中给出的不相关的单元格。请记住，在矩阵乘法中

S_[i,j] = np.sum(M[i,:]*M[:,j])

所以我只想对i,j执行此操作，S[i,j]=True。

这是否以某种方式支持在C中运行的numpy实现，这样我就不需要用python循环来实现它了？

编辑1 [已解决]： 我仍然遇到此问题，实际上M现在也很稀疏。

现在，给定S的行和列，我实现了它：

data = np.array([ M[rows[i],:].dot(M[cols[i],:]).data[0] for i in xrange(len(rows)) ])
S_   = csr( (data, (rows,cols)) )

......但它仍然很慢。 有任何新想法吗？

编辑2： jdehesa提供了一个很好的解决方案，但我想节省更多内存。

解决方案是执行以下操作：

data = M[rows,:].multiply(M[cols,:]).sum(axis=1)

然后从rows，cols和data构建一个新的稀疏矩阵。

然而，当运行上面的行时，scipy构建一个（连续的）numpy数组，其元素与第一个子矩阵的nnz和第二个子矩阵的nnz一样多，这可能导致{{ 1}}在我的情况下。

为了节省更多内存，我想迭代地将每一行与其各自的“伙伴”列相乘，然后求和并丢弃结果向量。使用简单的python实现这一点，基本上我回到了非常慢的版本。

有解决这个问题的快捷方法吗？

Answer 1

以下是使用NumPy / SciPy进行密集和稀疏M矩阵的方法：

import numpy as np
import scipy.sparse as sp

# Coordinates where S is True
S = np.array([[0, 1],
              [3, 6],
              [3, 4],
              [9, 1],
              [4, 7]])

# Dense M matrix
# Random big matrix
M = np.random.random(size=(1000, 2000))
# Take relevant rows and compute values
values = np.sum(M[S[:, 0]] * M[S[:, 1]], axis=1)
# Make result matrix from values
result = np.zeros((len(M), len(M)), dtype=values.dtype)
result[S[:, 0], S[:, 1]] = values

# Sparse M matrix
# Construct sparse M as COO matrix or any other way
M = sp.coo_matrix(([10, 20, 30, 40, 50],  # Data
                   ([0, 1, 3, 4, 6],      # Rows
                    [4, 4, 5, 5, 8])),    # Columns
                  shape=(1000, 2000))
# Convert to CSR for fast row slicing
M_csr = M.tocsr()
# Take relevant rows and compute values
values = M_csr[S[:, 0]].multiply(M_csr[S[:, 1]]).sum(axis=1)
values = np.squeeze(np.asarray(values))
# Construct COO sparse matrix from values
result = sp.coo_matrix((values, (S[:, 0], S[:, 1])), shape=(M.shape[0], M.shape[0]))

Numpy：智能矩阵乘法到稀疏结果矩阵

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