Question

我需要在一个相当长的，令人讨厌的扩张中找到一个术语的系数。我有一个多项式，比如f(x) = (x+x^2)/2，然后是一个递归定义的函数：g_k(x,y) = y*f(g_{k-1}(x,y)) g_0(x,y)=yx。

我想知道g_10（x，y）中x ^ 2y ^ 4的系数

我已将此编码为

import sympy
x, y = sympy.symbols('x y')

def f(x):
      return (x+x**2)/2
def g(x,y,k):
     if k==0:
          return y*x
     else:
          return y*f(g(x,y,k-1))

fxn = g(x,y,2)     
fxn.expand().coeff(x**2).coeff(y**4)
> 1/4

到目前为止一切顺利。

但现在我想找到k = 10的系数。现在fxn = g(x,y,10)然后fxn.expand()非常慢。显然有很多步骤正在进行，所以这并不奇怪。但我对同情的了解还不成熟 - 我只是开始专门使用它，因为我需要能够找到这些系数。我可以想象，可能有一种方法可以让人们认识到一切都是多项式，因此它可以更快地找到一个特定的系数，但我还没有找到这样做的例子。

是否有另一种方法可以通过同意来获得这个系数，或者我可以做些什么来加快它？

Answer 1

我假设您只对给定的系数感兴趣，而不是整个多项式g(x,y,10)。因此，您可以重新定义函数g以在递归的每个步骤中删除更高的订单。这将大大加快您的计算速度。

def g(x,y,k):
    if k==0:
        return y*x
    else:
        temp = y*f(g(x,y,k-1)) + sympy.O(y**5) + sympy.O(x**3)
        return temp.expand().removeO()

如下工作：首先将订单O(y**5), O(x**3)（和更高）的所有内容分组，然后丢弃。请记住，您丢失了大量信息！

另请看这里：Sympy: Drop higher order terms in polynomial

在同情中获得足够的系数

1 个答案: