回溯 - 如何在迷宫中解决这种变种？＃34;？

Question

我最近出现在一个求职面试中，我被问到流行的大麻问题，其中有一个由二维阵列代表的迷宫，包含开放路径和墙壁的0和1我们必须分别打印最短的路径。

我使用回溯解决了问题，并打印了所有可能的路径。

然后面试官提高了韧性水平，并要求我用一个新的条件解决同样的问题，老鼠可以绊倒＆＃34; K＆＃34;用户输入K的墙数。

现在我尝试了很多，但是如果允许绊倒K墙，我无法弄清楚如何找到最短路径。我想是否可以通过动态编程解决但最终无法实现它。 / p>

面试官也没有透露解决方案。 任何人都可以解释这个问题的解决方案吗？

Answer 1

您可以使用breadth-first search解决此问题。

如果你还不熟悉它，你可能想要阅读上面链接的基本BFS算法，因为下面很大程度上是基于此。

• 对于每个单元格，我们需要存储我们经过的墙壁数量才能到达该单元格 - 请调用此walls。

• 从包含我们的起始单元格的队列开始。

• 让起始单元格walls为0。

• 重复设置当前单元格等于队列的第一个元素（我们删除）。

  • 如果当前单元格是目标单元格，请打印出路径并完成。

  • 如果当前单元格是墙，请将current.walls增加1。

  • 如果current.walls > K，则不执行任何操作。

  • 对于每个邻居:(墙壁和开放的单元格）

    如果neighbour.walls未初始化（意味着我们以前没有在那里）或current.walls < neighbour.walls（意味着新路径的墙壁较少）， 然后设置neighbour.wall = current.walls并将neighbour添加到队列中。

要实际能够打印出路径，请创建一个地图，将其walls的任何单元格映射到我们来自的单元格（以及walls）。简单地将单元格映射到前一个单元格是不行的，因为如果路径上的前一个单元格具有较低的K值，则可以覆盖它。

您也可以存储整个路径，但效率低得多。

时间复杂度为O(rows*columns*K)，空间复杂度为O(rows*columns)。

这里的许多复杂性是由于需要处理这样的场景：
（你可以想象这是更大网格的一部分）

如果我们有足够大的K，我们可以穿过两面墙（绿色路径）并以两个动作到达右上角的单元格。

如果K不够大，我们需要四处走动（蓝色路径），这将需要4次移动。

因此，我们会定期进行BFS，但也要记录每个细胞经过多少个墙壁，所以如果我们在四处走动后到达右上角的细胞，我们会看到之前达到的通过穿过2个墙（而不是当前的0），因此我们继续从那里开始，以防使用2个墙的路径最终需要通过太多的墙。