你能给我一个关系的传递性闭包的例子，这种关系不是等价关系吗？

Question

我很难找到不是等价关系的关系的传递闭包的例子。

Answer 1

任何传递关系都是它自己的传递闭包，所以只需考虑小的传递关系来试图获得一个反例。设为{a,b,c}，关系为{(a,b),(b,c),(a,c)}。这种关系是可传递的，但由于排除了(a,a)之类的关系，因此它不是等价关系。

如果你从任何非空集开始并在其上定义空关系，那就更加微不足道了，这种关系是真空传递的，甚至是空对称的，但不是等价关系，因为你错过了会使它反身的关系。