问题

Question

我接受了采访，并被问到一个我想了解解决方案的问题。

问题

创建一个递归函数，该函数返回给定长度的数组的可能组合数，这些数组可以由非重复连续整数数组组成。

f（数组，长度）=组合

示例1

array = [0,1,2,3]
length = 2
组合= 10（所有组合：[0,0] [0,1] [0,2] [0,3] [1,1] [1,2] [1,3] [2,2] [2,3] [3,3]）
请注意，[0,0]是允许的，但[1,0]不是因为定义了[0,1]

示例2

array = [0,1]
length = 3
组合= 4（所有组合：[0,0,0] [0,0,1] [0,1,1] [1,1,1]）

一个＆＃34;提示＆＃34;被提供。采访者说阵列本身并不重要;长度就是所需要的。

Answer 1

该算法可以递归表示，因为解决方案可以用较小输入的解决方案表示。 “小”这里有两个含义：

数组的一个子集;特别是当前元素索引
长度较小的解决方案;这些可以加在一起，给出长度+ 1

停止条件：

当数组大小为A = 1时 - 只能生成一个组合
当长度L = 1 - 组合数量=数组中的元素数量

完全递归的过程非常简单：

return [recursive call to rest of array, same length] + 
       [recursive call to same array, length - 1]

这称为动态编程。

代码：

int F(int A, int L)
{
    if (A <= 1) return 1;
    if (L <= 1) return A;
    return F(A - 1, L) + F(A, L - 1);
}

试验：

F(4, 2) = 10
F(2, 3) = 4
F(3, 5) = 21（用纸笔跟踪以便自己查看）

编辑：我给出了一个优雅而简单的解决方案，但我可能没有像@RoryDaulton那样解释它。考虑给予他的回答信用。

Answer 2

您没有提供目标语言，也没有说明您需要多少帮助。因此，如果您知道某种语言的递归，我将给出一个算法的总体思路，该算法应该很容易编码。询问您是否需要更多Python代码，这是我当前的首选语言。

你知道你需要做递归，你有两件事可以解决：给定数组的长度或所需数组的长度。让我们对第二个进行递归，让我们说给定的数组是[0, 1, ..., n-1]，因为你知道实际的内容是无关的。

如果所需的r长度为1，您知道只有n个所需数组，即[0]，[1]，...，{{ 1}}。所以你的递归有基本情况。

如果你有＆＃34;组合＆＃34;长度[n-1]，如何将其扩展到r-1长度并保持要求？查看长度为r的数组中的最后一个元素 - 让我们将其称为r-1。下一个元素不能小于，因此扩展到k长度的所有可能数组都是附加r，...，r-1的{{1}}数组。这些是k', 'k+1长度为n-1的数组。

是否清楚如何编码？请注意，您不需要保留所有长度为n-k的数组，只需要计算元素r或r-1或...后面的数组数量。 0。这样可以方便编码 - 不需要太多内存。事实上，事情可以进一步减少 - 我会把它留给你。

请注意，面试官可能不想要代码，他希望您的思考过程能够让代码看到您的思维方式。这是通过思考问题的一种方式。

递归函数，返回可能的组合数

问题

示例1

示例2

2 个答案: