Question

有一些项目的N堆栈。

每个框：可以有不同数量的项目。每件商品可以有不同的费用。

你必须购买K件物品。所有盒子都堆叠起来，这意味着你只能从顶部购买并向下移动。

您如何以最佳方式购买K物品，以便最大限度地降低总成本？ （我们可以假设您可以购买部分盒子）

示例1：

StackA = [1,4]，[2,3]，[5,1]，[10,50]，[1,5]

StackB = [4,1]，[6,7]，[2,3]，[14,7]，[6,1]，[19,4]

K = 10

其中 [x，y] = [包装盒中的商品数量，每件商品的费用]

最佳买入将是：

StackA =购买2个完整的盒子，第三个部分来自顶部=＆gt; （ 1 x4 = 4），（ 2 x3 = 6），（ 3 x1 = 3）=成本= 13

StackB =买第一个盒子=＆gt; （ 4 x1 = 4）=＆gt;成本= 4

购买10件商品的最低总成本为4 + 13 = 17

示例2：

StackA = [1,100]，[100,1]

StackB = [10,1]，[6,15]，[25,30]，[15,2]，[60,1]，[19,4]

K = 80

最佳买入将是：

StackA =购买1个整箱并从第二个购买79 =＆gt; （ 1 x100 = 100），（ 79 x1 = 79），=成本= 179

购买80件商品的最低总成本为179

Answer 1

预处理：

为每个堆栈创建一个数组cost，长度为K，其中cost[i]是从该堆栈中购买顶级i项的成本。

<强>计算：

定义一个递归...

function stack_cost(stack_list, limit, subtotal)
// stack_list    list of stacks and cost array of each
// limit         remaining quantity of items to buy
// subtotal      cost so far

best_cost = +Inf

for quant in range [0:limit]
    // Buy the top "quant" items from this stack,
    //    and move on to the next.
    total = stack_cost(stack_list[1: ],
                       limit - quant,
                       subtotal + stack_list[0].cost[quant])
    if total < best_cost
        total = best_cost
        // save solution as needed

请注意，这将受益于动态编程：记住给定限制和堆栈位置的最低成本。

<强>优化

我认为您可以通过平分堆栈并逐步找到左侧quant项和右侧limit-quant项的最佳解决方案来找到更有效的攻击，{{1迭代允许的范围。这允许您通过二分法重复，并为您提供路径，以便对单项更改进行增量估算。您可以自下而上记忆部分结果，在较短的时间复杂度内找到最佳解决方案。

以不同价格从N堆购买K项的最低成本

1 个答案: