Question

我目前用于检查python中数字素数的算法可以减缓1000万到10亿之间的数字。我希望它得到改善，因为我知道我的数字不会超过10亿。

上下文是我无法获得足够快的解决方案来解决项目Euler的问题60：我在75秒内得到问题的答案，我需要在60秒内完成。 http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=60

我的内存很少，所以我无法存储10亿以下的所有素数。

我目前正在使用以6k±1调谐的标准试验部门。还有什么比这更好的吗？我是否已经需要使用Rabin-Miller方法来获得如此大的数字。

primes_under_100 = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]
def isprime(n):
    if n <= 100:
        return n in primes_under_100
    if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
        return False

    for f in range(5, int(n ** .5), 6):
        if n % f == 0 or n % (f + 2) == 0:
            return False
    return True

如何改进此算法？

精确：我是python的新手，只想使用python 3+。

最终代码

对于那些感兴趣的人，使用MAK的想法，我生成了以下代码，大约快了1/3，让我在不到60秒的时间内得到了欧拉问题的结果！

from bisect import bisect_left
# sqrt(1000000000) = 31622
__primes = sieve(31622)
def is_prime(n):
    # if prime is already in the list, just pick it
    if n <= 31622:
        i = bisect_left(__primes, n)
        return i != len(__primes) and __primes[i] == n
    # Divide by each known prime
    limit = int(n ** .5)
    for p in __primes:
        if p > limit: return True
        if n % p == 0: return False
    # fall back on trial division if n > 1 billion
    for f in range(31627, limit, 6): # 31627 is the next prime
        if n % f == 0 or n % (f + 4) == 0:
            return False
    return True

Answer 1

对于大到10 ^ 9的数字，一种方法可以生成直到sqrt（10 ^ 9）的所有素数，然后简单地检查输入数字与该列表中数字的可分性。如果一个数字不能被小于或等于其平方根的任何其他素数整除，则它本身必须是一个素数（它必须至少有一个因子＆lt; = sqrt而另一个＆gt; = sqrt不是素数）。请注意你不需要测试所有数字的可分性，只需要达到平方根（大约32,000 - 我认为非常容易管理）。您可以使用sieve生成素数列表。

你也可以去probabilistic prime test。但是它们可能更难理解，对于这个问题，仅仅使用生成的素数列表就足够了。

Answer 2

为解决Project Euler问题，我在你的问题中做了你的建议：实现Miller Rabin测试（在C＃中，但我怀疑它在Python中也会很快）。算法并不困难。对于低于4,759,123,141的数字，足以检查一个数字是基数2,7,61的强伪素数。将其与小数的试验除法结合起来。

我不知道到目前为止你解决了多少问题，但是你可以使用快速素数测试对很多问题都有很大的价值。

Answer 3

您可以先将n除以primes_under_100。

此外，预先计算更多素数。

此外，您实际上已将range()结果存储在内存中 - 请改用irange()并使用此内存运行Sieve of Eratosthenes algorithm。

Answer 4

好吧，我对Peter Van Der Heijden的回答（非常好）发表了后续评论，彼得·范·德·海登（Peter Van Der Heijden）的回答是“流行的” Python库中没有适合于非常大的素数（一般为数字）的东西。原来我错了-sympy中有一个（符号代数的绝佳库，等等）：

https://docs.sympy.org/latest/modules/ntheory.html#sympy.ntheory.primetest.isprime

当然，它可能会产生10**16以上的误报，但这已经比我什么都没做的任何事情都要好得多（也许pip install sympy除外））

Answer 5

def isprime(num):
if (num==3)or(num==2):
    return(True)
elif (num%2 == 0)or(num%5 == 0):
    return (False)
elif ((((num+1)%6 ==0) or ((num-1)%6 ==0)) and (num>1)):
    return (True)
else:
    return (False)

我认为这段代码是最快的..

快速确定Python中的数字是否为数字的素数＆lt; 1十亿

5 个答案: