Question

我在Java中有以下方法：

public static Vector2d random(Circle circle) {
    // this returns a random number between 0 and Math.PI * 2
    double angle = MathUtils.random(0, Math.PI * 2);
    // give the point inside the unit circle
    // this returns a normalized vector from a given angle
    Vector2d point = new Vector2d(angle);
    // however, this is only along the edge
    // now add a random magnitude (because this is a normalized vector, we can just multiply it by the desired magnitude)
    double magnitude = Math.random();
    point = point.multiply(magnitude);
    // now expand this to fit the radius
    point = point.multiply(circle.getRadius());
    // now translate by circleCenter
    return point.add(circle.getCenter());
}

这确实会在定义的圆圈中返回一个点，但是，当您多次执行此操作并绘制点数时，您可以清楚地看到大多数点将朝向中心。

这是为什么？我不知道我的数学如何做到这一点。

如果您希望我在图中添加点的图像，请注释，如果您认为这可能会有所帮助。

Answer 1

当然，当r很小时，生成的点彼此更接近。

正如@DBrowne所说，你可以通过逆CDF技巧来调整密度。

或者，您可以通过在[-R,R]x[-R,R]中绘制统一点并拒绝X²+Y²>R²（约占其中的21％）的点来进行功能评估。该方法推广到其隐式方程已知的任何形状。

Answer 2

你的数学有缺陷。以下是对原因和正确解决方案的解释：

任务是在圆圈内生成均匀分布的数字   在（x，y）平面中的半径为R.在第一极坐标似乎   一个好主意，天真的解决方案是统一选取半径r   分布在[0，R]中，然后角度θ均匀分布   在[0,2pi]。但是，你最终会在原点附近获得积分   （0,0）！这是错误的，因为如果我们看一定角度间隔，   说[theta，theta + dtheta]，需要产生更多的积分   进一步（大r），接近零。半径不得为   从一个统一的分布中挑选出来，但是那个就像
那样
pdf_r =（2 / R ^ 2）* r

通过计算累积的倒数很容易做到   分发，我们得到r：

r = R * sqrt（rand（））

其中rand（）是[0,1]
中的均匀随机数

http://www.anderswallin.net/2009/05/uniform-random-points-in-a-circle-using-polar-coordinates/

圆方法中的随机点不是均匀分布的

2 个答案: