Question

如何在Python 3中实现GF2 ^ 8中的乘法逆？我目前的功能如下：

def gf_add(a, b):
    return a ^ b

def gf_mul(a, b, mod=0x1B):
    p = bytes(hex(0x00))
    for i in range(8):
        if (b & 1) != 0:
            p ^= a
        high_bit_set = bytes(a & 0x80)
        a <<= 1
        if high_bit_set != 0:
            a ^= mod
        b >>= 1
    return p

Answer 1

我是这样做的：

def gf_degree(a) :
  res = 0
  a >>= 1
  while (a != 0) :
    a >>= 1;
    res += 1;
  return res

def gf_invert(a, mod=0x1B) :
  v = mod
  g1 = 1
  g2 = 0
  j = gf_degree(a) - 8

  while (a != 1) :
    if (j < 0) :
      a, v = v, a
      g1, g2 = g2, g1
      j = -j

    a ^= v << j
    g1 ^= g2 << j

    a %= 256  # Emulating 8-bit overflow
    g1 %= 256 # Emulating 8-bit overflow

    j = gf_degree(a) - gf_degree(v)

  return g1

函数gf_degree计算多项式的次数，当然，gf_invert自然地反转GF（2 ^ 8）的任何元素，除了0。 gf_invert的实现遵循“文本书”算法，找到有限域元素的乘法逆。

示例

print(gf_invert(5)) # 82 print(gf_invert(1)) # 1 print(gf_invert(255)) # 28

Here is a live demo

正如评论中所提到的，你也可以使用对数方法，或者只是使用暴力（尝试每次乘法组合）。

Answer 2

您可以查看我的libgf2 module（其他人实际没有使用）并使用GF2Element：

from libgf2 import GF2Element

x = GF2Element(0x8, 0x11B)
x.inv 
# find the inverse of x^3 in the quotient ring GF(2)[x]/p(x)
# where p(x) = x^8 + x^4 + x^3 + x + 1 (0x11B in bit vector format)

有关详细信息，请参阅this blog article。

注意：libgf2在Python 2.7中，所以你必须移植到Python 3，但它是一个相当小的库。

一种纯Python方法，使用Python 3计算gf（2 ^ 8）中的乘法逆

2 个答案: