Question

网上有大量关于最常见的子序列问题的文献，但我的问题略有不同，并且想知道是否有人知道快速算法。

说，你有一系列路径：

[1,2,3,4,5,6,7]，[2,3,4,9,10]，[3,4,6,7]，......

我们看到子路径[3,4]是最常见的。

知道一个简洁的算法来找到它吗？对于我的情况，有成千上万的路径！

Answer 1

假设＆＃34;路径＆＃34;必须包含至少两个元素，然后最常见的路径显然将具有两个元素（尽管也可能存在具有两个以上元素的路径，这些元素同样常见 - 稍后将详细介绍）。因此，您可以迭代所有列表并计算每对连续数字出现在不同列表中的频率，并记住最常出现的那些对。这需要迭代每个列表一次，这是您在任何情况下必须做的最小量。

如果您对最长最常见的路径感兴趣，那么您可以以相同的方式开始，找到最常见的2段路径，但除了计数外，还记录位置每个段（例如，示例中为{(3,4): [2, 1, 0], ...}，列表中的数字表示段在不同路径中的位置）。现在，您可以采用所有最常见的长度为2的路径，并查看对于其中任何一个，下一个元素对于所有该路径的出现也是相同的。在这种情况下，您有一个最常见的长度为3的路径，它与先前的长度为2的路径一样常见（显然，它不能更多常见）。您可以对长度为4，长度为5等重复此操作，直到无法再进行扩展而不会使路径变得不那么常见＆＃34;。这部分需要为每次扩展额外完成 n * k 的工作，其中 n 是剩下的候选人数， k 出现的频率。< / p>

（这假设频率超过长度，即如果长度为2的路径出现三次，则您更喜欢在长度为3的路径上出现两次。相同的apprach也可以用于不同的起始长度，例如至少要求长度为3的路径，而不改变基本算法或复杂性。）

这是Python中用于演示算法的简单示例实现。这只能达到3长度，但可以通过循环轻松扩展到4长度以上。此外，它不会检查任何边缘情况（数组越界等）

# example data
data = [[1,2,  4,5,6,7,  9],
        [1,2,3,4,5,6,  8,9],
        [1,2,  4,5,6,7,8  ]]

# step one: count how often and where each pair appears
from collections import defaultdict
pairs = defaultdict(list)
for i, lst in enumerate(data):
    for k, pair in enumerate(zip(lst, lst[1:])):
        pairs[pair].append((i,k))

# step two: find most common pair and filter
most = max([len(lst) for lst in pairs.values()])
pairs = {k: v for k, v in pairs.items() if len(v) == most}
print(pairs)
# {(1, 2): [(0, 0), (1, 0), (2, 0)], (4, 5): [(0, 2), (1, 3), (2, 2)], (5, 6): [(0, 3), (1, 4), (2, 3)]}

# step three: expand pairs to triplets, triplets to quadruples, etc.
triples = [k + (data[v[0][0]][v[0][1]+2],) 
           for k, v in pairs.items() 
           if len(set(data[i][k+2] for (i,k) in v)) == 1]
print(triples)
# [(4, 5, 6)]

路径集合中最常见的子路径

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