在不使用Fortune算法的情况下生成Voronoi图

Question

我希望用C＃在Unity中创建Voronoi景观。我查看了许多Unity Project文件，但它们都实现了Fortune的算法，这完全超出了我的想法。有没有其他生成Voronoi图的方法（更容易理解）？ 对我而言，缓慢的表现完全没问题。 非常感谢！

旁注：由于我在Unity工作并需要从Voronoi图生成2D / 3D网格，每像素距离检查不起作用：，（ 第二个想法，也许我可以使用Vector2s的2D数组而不是像素，它们在x和z轴上间隔1.0个单位。

Answer 1

有一种非常简单的方法可以创建近似的Voronoi图VD。对于应在VD（2D平面）中定义单元格的每个站点s，您将锥体居中s，具有恒定的斜率和一定的高度。然后你从上面看到锥体的景观（所有的尖峰都可见）。不同锥体相遇的边界（投影到2D平面）是（近似）Voronoi图。

（Image Source）

正如您在评论中所要求的那样，获取实际边缘数据似乎并不那么容易。但是可能有一些图形例程通过交叉锥体来生成它们。

另一种方法是计算给定点集的Delaunay三角剖分。这个related post中引用了一些实现（也提到了简单的近似）。然后你计算三角测量的双重图形，你就得到了Voronoi图。 （双图表示对于三角测量中的每个边AB的每一个，在VD中存在一个边缘，将两个顶点A和B之间的空间平分，并且对于每个三角形存在VD中双顶边相交的顶点。）另外，还有很多C# Voronoi实现：Unity-delaunay，但正如你提到的那样使用Fortune方法。

如果你想自己编码所有内容，你可以在n时间内用O(n^2)点蛮力计算点的三角剖分。然后应用圈内测试和edge flips。也就是说，对于每个三角形t(abc)，创建一个由C的三个顶点定义的圆t。然后检查d中是否存在您的点集的另一个点C。如果是，则翻转t中的边缘，并在d的三角形中形成边。完成此翻转直到所有三角形都满足空圆属性（Delaunay条件）。再次使用蛮力将花费O(n^2)时间。然后你可以计算如上所述的双图。

（Image Source）

Answer 2

“最简单？这是蛮力的方法：对于输出中的每个像素，迭代所有点，计算距离，使用最接近的。尽可能慢，但非常简单。如果性能不重要，它确实这份工作。“

[1] Easiest algorithm of Voronoi diagram to implement?