使用Python Turtle Module绘制椭圆的意外结果

Question

我正在尝试使用Python中的Turtle模块绘制椭圆，我的计划如下：

1. 让起点成为椭圆的焦点
2. 将初始theta值设置为0
3. 让乌龟前进，让转发的距离为*（1-e e）/（1-e math.cos（theta））
4. 让它转身回到原点
5. 转一圈，更新theta值
6. 重复上述过程

这是我的实际代码：

import turtle
import math
wn = turtle.getscreen()
wn.bgcolor("red")
My_Turtle = turtle.Turtle()
My_Turtle.penup()
My_Turtle.speed(9)
i=0
j=0
a=200
e=0.5
x_0 = 20
theta = 0
while(i<5000):
    #Plotting squares
    My_Turtle.penup()
    ellipse = a*(1-e*e)/(1-e*math.cos(theta))
    My_Turtle.forward(ellipse)
    My_Turtle.pendown()
    My_Turtle.forward(1)

    My_Turtle.left(180)
    My_Turtle.penup()
    My_Turtle.forward(ellipse+1)

然而，结果真的是这样的:(不是完整的图像，但可以看到它已经关闭）

enter image description here

任何人都可以向我解释我弄错了吗？非常感谢你！

Answer 1

我习惯从中心画一个椭圆，而不是从一个焦点画一个椭圆，所以我读了椭圆数学来了解这个问题。您的关键公式似乎是正确的：

ellipse = a*(1-e*e)/(1-e*math.cos(theta))

问题在于如何进行绘图。首先，您需要添加setheading()以便将乌龟指向正确的方向。 （请记住，默认情况下它是以度为单位的，因此我们需要转换或更改龟的默认值）。其次，如何在绘图中的步骤之间架起桥梁是不够的。

我已经重新编写了下面的代码，并将其与基于中心的解决方案进行了比较，以确认它生成相同的椭圆：

import math
from turtle import Turtle, Screen

my_screen = Screen()

my_turtle = Turtle(visible=False)
my_turtle.speed('fastest')
my_turtle.radians()
my_turtle.penup()

e = 0.5  # linear eccentricity
a = 200  # semi major axis
c = e * a  # distance from center to focal point

my_turtle.goto(-c, 0)  # starting at a focal point
there = (2 * c, 0)  # initialize previous point visited

step = 0.1

theta = step  # already at starting point, so calculate next point

while theta < math.pi * 2 + step:  # overshoot to close curve

    # draw ellipse from one focus point
    my_turtle.setheading(theta)

    distance = a * (1 - e * e) / (1 - e * math.cos(theta))

    my_turtle.forward(distance)
    here = my_turtle.position()
    my_turtle.pendown()
    my_turtle.goto(there)  # draw line from last position to this one
    my_turtle.penup()  # comment out to demonstrate algorithm
    my_turtle.goto(-c, 0)  # return to focal point
    there = here

    theta += step

my_screen.exitonclick()

<强>输出

我把笔留下来用于这种幻觉，所以很明显它是从一个焦点形成椭圆。